Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
2^{-1 / 2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão \,2^{-1/2}\, e pede para escrevê-la na notação de raízes. Informação relevante: a base é 2 e o expoente é -\tfrac{1}{2}. O que se quer é reescrever isso usando radicais (raízes), por exemplo envolvendo \sqrt{\cdot}.

Passo 2

Entender o expoente negativo. Regra: para qualquer número positivo a e qualquer real k,
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}.
Isto significa que o sinal de menos no expoente indica inversão (colocar em denominador). Aplicando à nossa expressão:
2^{-1/2}=\frac{1}{2^{1/2}}.

Passo 3

Entender expoente fracionário. Regra fundamental: para a>0, inteiros m e n>0,
a^{m/n}=\sqrt[n]{a^{m}}=\bigl(\sqrt[n]{a}\bigr)^{m}.
No caso m=1 e n=2 (expoente 1/2), isso dá a raiz quadrada:
2^{1/2}=\sqrt{2}.
Substituindo na expressão do passo anterior:
\frac{1}{2^{1/2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.

Passo 4

Opcional — deixar o denominador racional (forma frequentemente pedida): multiplicar numerador e denominador por \sqrt{2}:
\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}.
Portanto as duas formas com radicais equivalentes são \dfrac{1}{\sqrt{2}} e \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\dfrac{1}{\sqrt{2}}
\dfrac{\sqrt{2}}{2}

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