Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
4^{-2 / 3}

Passo 1

O que o enunciado pede: escrever a expressão em notação de raízes. A expressão dada é ...4^{-2/3}....
Informações fornecidas: apenas a expressão ...4^{-2/3}....

Passo 2

Regra fundamental sobre expoentes racionais (explicação didática): para qualquer base positiva ...a>0... e inteiros ...m... e ...n>0..., vale
a^{m/n}=\sqrt[n]{a^{m}}=(\sqrt[n]{a})^{m}.
Aqui ...n... é o índice da raiz (por exemplo ...n=3... é raiz cúbica) e ...m... é o expoente aplicado ao radicando (ou ao resultado da raiz). Exemplo concreto para fixar: ...8^{2/3}=\sqrt[3]{8^{2}}=(\sqrt[3]{8})^{2}=2^{2}=4....

Passo 3

Regra sobre expoentes negativos (explicação didática): para qualquer ...a\neq0... e inteiro ...k...,
a^{-k}=\frac{1}{a^{k}}.
Aplicando isso à nossa expressão, escrevemos primeiro o negativo como recíproco:
4^{-2/3}=\frac{1}{4^{2/3}}.

Passo 4

Converter o expoente racional ...2/3... para notação de raiz usando a regra do Passo 2:
4^{2/3}=\sqrt[3]{4^{2}}=(\sqrt[3]{4})^{2}.
Portanto podemos substituir na expressão do Passo 3:
4^{-2/3}=\frac{1}{\sqrt[3]{4^{2}}}=\frac{1}{(\sqrt[3]{4})^{2}}.

Passo 5

Opcional — simplificação usando fatoração de base: como ...4=2^{2}..., então
4^{-2/3}=(2^{2})^{-2/3}=2^{2\cdot(-2/3)}=2^{-4/3}=\frac{1}{\sqrt[3]{2^{4}}}=\frac{1}{\sqrt[3]{16}}.
Também é equivalente escrever a raiz do recíproco:
\frac{1}{\sqrt[3]{16}}=\sqrt[3]{\frac{1}{16}}.

Resposta

\dfrac{1}{\sqrt[3]{16}}

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