Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
-3^{1 / 2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão -3^{1/2} e pede para escrevê-la na notação de raízes. Informação relevante: o expoente é \tfrac{1}{2} aplicado ao número 3, e há um sinal de menos na frente.

Passo 2

Regra geral que vamos usar (escrevo e explico com calma):
a^{\tfrac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{\,m}},
onde:
  • a é a base (o número que está sendo elevado),
  • m e n são inteiros positivos,
  • \sqrt[n]{\cdot} significa a raiz enésima.
    Essa fórmula diz que elevar a a uma fração \tfrac{m}{n} equivale a tomar a raíz enésima de a elevada a m.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso \tfrac{1}{2}: aqui m=1 e n=2. Logo
a^{\tfrac{1}{2}}=\sqrt[2]{a}=\sqrt{a}.
Isto significa que o expoente \tfrac{1}{2} corresponde à raiz quadrada.

Passo 4

Observação importante sobre o sinal negativo: pela ordem das operações, exponenciação é feita antes do sinal unário de menos. Portanto a expressão -3^{1/2} é interpretada como
-\bigl(3^{1/2}\bigr)
e não como \bigl(-3\bigr)^{1/2}. (Se estivesse escrito \bigl(-3\bigr)^{1/2}, seria outra expressão, que no caso real não tem valor.)

Passo 5

Agora substituo 3^{1/2} pela raiz quadrada de 3:
3^{1/2}=\sqrt{3},
então
-3^{1/2} = -\sqrt{3}.

Passo 6

Exemplo extra rápido para fixar (sem relação direta com o problema, só para treinar): \;8^{2/3}=\sqrt[3]{8^{2}}=\sqrt[3]{64}=4. Isso mostra como a fórmula do passo 2 funciona em casos com m\neq1.

Resposta

-\sqrt{3}

Exercícios relacionados