Escreva as expressões para K_{e q} em relação às seguintes reações balanceadas.
\mathrm{Ti}_{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftarrows \mathrm{TiCl}_{4(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado dá a reação balanceada
\mathrm{Ti}_{(s)} + 2\,\mathrm{Cl}_{2(g)} \rightleftarrows \mathrm{TiCl}_{4(g)}
e pede que se escrevam as expressões para K_{eq}. As informações relevantes são:
  • \mathrm{Ti} está no estado sólido (s).
  • \mathrm{Cl}_2 está no estado gasoso (g) com coeficiente estequiométrico 2.
  • \mathrm{TiCl}_4 está no estado gasoso (g) com coeficiente estequiométrico 1.
    O objetivo é escrever as expressões usuais de constante de equilíbrio (por exemplo em termos de concentrações e em termos de pressões parciais) e a relação entre elas, se aplicável.

Passo 2

Entendendo o que é uma expressão de K_{eq} (acontece uma mini-aula aqui, sem pular etapas).
  • A constante de equilíbrio em termos de concentrações, normalmente chamada de K_c, é definida como o quociente entre os produtos das atividades dos produtos elevados aos seus coeficientes estequiométricos e os produtos das atividades dos reagentes elevados aos seus coeficientes.
  • Para soluções diluídas e gases ideais, aproximamos atividade por concentração (para espécies em solução) ou por pressão parcial (para gases). Na notação prática usamos colchetes para concentrações: [\cdot] significa concentração molar (mol·L^{-1}) e P_{\cdot} para pressões parciais.
  • Uma regra muito importante para equilíbrios heterogêneos: a atividade de um sólido puro ou de um líquido puro é 1. Isso significa que espécies no estado sólido (como \mathrm{Ti}_{(s)}) não aparecem explicitamente na expressão de K.
  • Então, em termos práticos: K_c=\frac{\text{produtos (concentrações) elevadas aos coeficientes}}{\text{reagentes (concentrações) elevadas aos coeficientes}}çõçõe K_p=\frac{\text{produtos (pressões parciais) elevadas aos coeficientes}}{\text{reagentes (pressões parciais) elevadas aos coeficientes}}.õõ

Passo 3

Aplicando a regra da atividade do sólido à nossa reação: \mathrm{Ti}_{(s)} é sólido puro, então sua atividade é 1 e não aparece na expressão de K.
Escrevendo a expressão de K_c (constante em função de concentrações) para a reação, considerando que só aparecem espécies gasosas (ou que têm atividade variável) na expressão:
K_c=\frac{[\mathrm{TiCl}_4]}{[\mathrm{Cl}_2]^2}.
Aqui expliquei cada símbolo:
  • [\mathrm{TiCl}_4] é a concentração molar de \mathrm{TiCl}_4 em mol·L^{-1}.
  • [\mathrm{Cl}_2] é a concentração molar de \mathrm{Cl}_2 em mol·L^{-1}.
  • O expoente 2 em [\mathrm{Cl}_2]^2 vem do coeficiente estequiométrico de 2 na reação.

Passo 4

Agora a expressão de K_p (constante em função das pressões parciais) segue a mesma ideia, trocando concentrações por pressões parciais. Assim:
K_p=\frac{P_{\mathrm{TiCl}_4}}{P_{\mathrm{Cl}_2}^2}.
Onde:
  • P_{\mathrm{TiCl}_4} é a pressão parcial de \mathrm{TiCl}_4 (por exemplo em atm).
  • P_{\mathrm{Cl}_2} é a pressão parcial de \mathrm{Cl}_2.

Passo 5

Relação entre K_p e K_c (outra mini-aula rápida).
  • Para reações gasosas existe a relação geral K_p = K_c (R T)^{\Delta n},onde:
    • R é a constante dos gases ideais (por exemplo R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} se se usa pressão em atm e volume em L),
    • T é a temperatura absoluta em kelvin,
    • \Delta n é a variação do número de mols gasosos: \Delta n = (mols gasosos dos produtos) - (mols gasosos dos reagentes).
  • No nosso caso, os mols gasosos dos produtos são 1 (um mol de \mathrm{TiCl}_4) e dos reagentes são 2 (dois mols de \mathrm{Cl}_2), logo \Delta n = 1 - 2 = -1.
  • Substituindo em K_p = K_c (R T)^{\Delta n} obtemos: K_p = K_c (R T)^{-1} = \frac{K_c}{R T}.
  • Inversamente, K_c = K_p (R T)^{1} = K_p R T.

Passo 6

Observações finais rápidas e de ajuda para prova (motivação e dica prática).
  • Lembre-se: nunca inclua a espécie sólida na expressão de K (atividade igual a 1). Isso é um ponto que costuma cair em prova para confundir.
  • Cuidado com unidades: a forma correta e rigorosa usa atividades adimensionais; em exercícios práticos costuma-se usar concentrações em mol·L^{-1} e pressões em atm, e aplicar a relação com R consistente com essas unidades.
  • Se te derem valores de concentrações ou pressões, basta substituir nas expressões que escrevemos acima para calcular K_c ou K_p.

Resposta

K_c=\frac{[\mathrm{TiCl}_4]}{[\mathrm{Cl}_2]^2}
K_p=\frac{P_{\mathrm{TiCl}_4}}{P_{\mathrm{Cl}_2}^2}
K_p=\frac{K_c}{R\,T}\quad\text{(pois \(\Delta n=-1\)), \; equivalently \; }K_c=K_p R T

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