Escreva em forma matricial o sistema dado.
dx/dt = 3x - 5y, dy/dt = 4x + 8y

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta tá pedindo. A gente tem um sistema de equações diferenciais:
E a tarefa é escrever esse sistema em forma matricial. Isso envolve usar matrizes para representar as equações, o que facilita muito quando a gente quer resolver ou analisar o sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma forma matricial. Em álgebra linear, um sistema de equações pode ser representado usando vetores e matrizes. No nosso caso, temos duas variáveis, e , então vamos usar um vetor para elas e uma matriz para os coeficientes dessas variáveis.

Passo 3

Vamos definir o vetor das variáveis. A gente coloca e dentro de um vetor coluna:

Passo 4

Agora, vamos organizar os coeficientes das equações em uma matriz. Olha só:
  • Na primeira equação, , os coeficientes de e são 3 e -5.
  • Na segunda equação, , os coeficientes de e são 4 e 8.
Então, a matriz dos coeficientes fica assim:

Passo 5

Agora, podemos escrever o sistema de equações diferenciais de forma compacta usando a matriz dos coeficientes e o vetor das variáveis:

Resposta

A forma matricial do sistema é:

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