Escreva em linguagem vetorial, com justificativa*: M é o ponto médio do segmento P Q.
(*) Neste curso, tudo que for afirmado deve ser justificado, excluído casos de evidência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente escrever, usando linguagem vetorial, que o ponto é o ponto médio do segmento . Isso envolve conceitos de geometria vetorial, especificamente sobre ponto médio. Para resolver, vamos precisar entender como representar o ponto médio usando vetores e aplicar a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto médio. Em geometria, o ponto médio de um segmento é aquele que está exatamente no meio, ou seja, divide o segmento em duas partes iguais. Então, se é o ponto médio de , a distância de a é igual à distância de a .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre vetores posição. Cada ponto no espaço pode ser representado por um vetor posição, que parte da origem até o ponto. Vamos chamar os vetores posição de e de e , respectivamente.

Passo 4

Para encontrar o vetor posição do ponto médio m = p + q2 , usamos a fórmula do ponto médio em vetores. A fórmula é:
Isso significa que o vetor posição de é a média dos vetores posição de e .

Passo 5

Vamos justificar isso. Se somarmos os vetores e , estamos essencialmente combinando as posições de e . Ao dividir por 2, estamos encontrando a média dessas posições, ou seja, o ponto exatamente no meio entre e , que é o .

Resposta

Portanto, em linguagem vetorial, o ponto médio m = p + q2 do segmento é dado por:

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