Sejam B, C, D, K, M pontos quaisquer no espaçø. Calcule a soma
K D+M C+D M+C K

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos cinco pontos no espaço: . O exercício quer que a gente calcule a soma dos vetores . Para resolver isso, vamos usar umas dicas básicas de vetores e como somá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a gente representa um vetor que vai de um ponto para um ponto . A gente usa a diferença dos vetores posição desses pontos: , onde é a origem.

Passo 3

Agora, vamos reescrever cada um dos vetores que a gente precisa somar usando essa ideia:
KD = OD - OK
MC = OC - OM
DM = OM - OD
CK = OK - OC

Passo 4

Com esses novos termos, vamos somar tudo:
KD + MC + DM + CK = (OD - OK) + (OC - OM) + (OM - OD) + (OK - OC)

Passo 5

Agora, vamos observar que alguns termos se cancelam. Olha só:
OD - OD = 0
OK - OK = 0
OC - OC = 0
OM - OM = 0

Resposta

A soma dos vetores dá o vetor nulo, ou seja:
KD + MC + DM + CK = 0

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