Escreva os números complexos a seguir na forma
.
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número complexo dado na forma
.
Informação fornecida: .
Pergunta explícita: qual é a forma correspondente a esse
(ou seja, quais são
e
)?
Informação fornecida:
Pergunta explícita: qual é a forma
Passo 2
O que significa "forma
"?
- Um número complexo tem a forma geral
, onde e são números reais. - Aqui
chama-se parte real de e escreve-se . -
chama-se parte imaginária de e escreve-se . - A letra
satisfaz .
Esse passo é para você lembrar que, na forma, tudo que multiplica é a parte imaginária , e o termo sem é a parte real .
Passo 3
Agora observe o número dado:
.
Compare com a forma : o termo sem
é
, portanto
Compare com a forma
O termo que multiplica
é
, portanto
Passo 4
Para reforçar: podemos reescrever
explicitando
e
. Escrevendo
e
obtemos a forma
que é exatamente a forma
com os valores identificados. Outra escrita útil, para ter intuição, é fatorar:
mas atenção: nessa escrita o fator
é comum; ainda assim a forma
tem
e
.
Passo 5
Dica rápida para a prova: quando tiver uma expressão do tipo
basta identificar
e
. Se a expressão vier fatorada (por exemplo
), distribua para encontrar os termos com e sem
. Exemplo extra: em
temos
e
.