Escreva os números complexos a seguir na forma \mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}.
b) z=-3-i 3 \sqrt{3}

Passo 1

O enunciado pede escrever o número complexo dado na forma \mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}.
A informação fornecida é \displaystyle z=-3-i\,3\sqrt{3}.

Passo 2

O que significa escrever na forma \mathrm{a}+\mathrm{bi}?
  • Em \displaystyle z=a+bi, o símbolo a é a parte real (um número real sem o i).
  • O símbolo b é a parte imaginária (um número real que multiplica i).
    Lembre que i é a unidade imaginária e satisfaz \displaystyle i^{2}=-1. Aqui a e b devem ser números reais.

Passo 3

Identifique os termos no número dado \displaystyle z=-3-i\,3\sqrt{3}:
  • O termo \displaystyle -3 é a parte real (não tem i).
  • O termo \displaystyle -i\,3\sqrt{3} é a parte imaginária (contém i).
    Para deixá-lo na forma padrão, reescrevemos o termo imaginário colocando o fator real antes do i:
-i\,3\sqrt{3}=-(3\sqrt{3})\,i=-3\sqrt{3}\,i.

Passo 4

Agora que o termo imaginário está na forma "coeficiente vezes i", podemos ler os coeficientes:
  • A parte real é \displaystyle a=-3.
  • A parte imaginária (o coeficiente de i) é \displaystyle b=-3\sqrt{3}.

Passo 5

Verificação rápida: substituindo \displaystyle a e \displaystyle b em \displaystyle a+bi obtemos
-3+(-3\sqrt{3})\,i=-3-3\sqrt{3}\,i,
que é exatamente o número dado (após reescrever o termo com i).

Resposta

-3-3\sqrt{3}\,i

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