Q2
Um resistor de
, um indutor de 32 mH e um capacitor de
estão conectados em série aos terminais de uma fonte de tensão senoidal. A tensão da fonte é dada por:
- Construa o circuito equivalente no domínio da frequência.
- Calcule a corrente em regime permanente.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Construir o circuito equivalente no domínio da frequência para um circuito série formado por um resistor, um indutor e um capacitor alimentados por uma fonte senoidal.
- Calcular a corrente do circuito em regime permanente (isto é, a corrente senoidal estacionária).
Dados que o enunciado fornece:
Também extraí do enunciado que a frequência angular da fonte é
Passo 2
Vamos explicar a ideia do domínio da frequência e as fórmulas que usaremos (passo-a-passo e bem mastigado).
- Phasor: para tensões e correntes senoidais com a mesma frequência usamos representação fasorial. A fonte
corresponde ao fasor de amplitude de pico
(se preferir trabajar com valores RMS, dividiríamos por
; aqui uso picos para ficar direto com o enunciado).
-
Impedâncias (definição e significado):
- Resistor: a impedância de um resistor é real e igual à resistência:
Isso significa que tensão e corrente no resistor estão em fase. - Indutor: a impedância do indutor depende da frequência e é imaginária positiva:
onde é a unidade imaginária ( ), é a frequência angular em rad/s e é a indutância em henry. Num indutor a tensão adianta a corrente (tensão em fase mais positiva). - Capacitor: a impedância do capacitor também depende da frequência e é imaginária negativa:
Num capacitor a corrente adianta a tensão (corrente em fase mais positiva).
- Resistor: a impedância de um resistor é real e igual à resistência:
-
Para elementos em série, as impedâncias se somam:
-
Corrente fasorial: com o circuito em série a corrente é a mesma em todos os elementos e é dada porDepois podemos voltar ao domínio do tempo:
, onde é a amplitude pico e é o argumento (fase) do fasor .
Passo 3
Calcular as impedâncias numéricas usando
:
- Indutor:
- Capacitor:
- Resistor já é
Passo 4
Construção do circuito equivalente no domínio da frequência (descrição clara e direta):
A fonte fasorial é
Em série com ela estão, na ordem que quiser, os três impedâncias:
Ou seja, o circuito equivalente é:
em série com
,
e
.
Passo 5
Somar as impedâncias para obter a impedância total:
Somando as partes reais e imaginárias:
Calcular módulo e fase de
:
Portanto
Passo 6
Calcular a corrente fasorial usando divisão de fasores (dividir módulo por módulo e subtrair ângulos):
Logo
(este é o fasor da corrente em amplitude de pico).
Se quiser o valor em RMS:
Passo 7
Voltar ao domínio do tempo (corrente em regime permanente):
A corrente no tempo, usando a amplitude de pico
A e a mesma frequência
rad/s, é
Comentário rápido (cheque mental): a parte reativa resultante é indutiva (
), então a corrente fica defasada negativamente em relação à tensão (isto é, a corrente atrasa a tensão) — o que aparece no ângulo
.
Resposta
Circuito equivalente no domínio da frequência:
em série com
,
e
(com
).
Corrente em regime permanente:
Corrente em regime permanente: