Escreva os números decimais abaixo em binário
a) 5

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número decimal 5 em binário. Informação dada: o número decimal a converter é 5.

Passo 2

O sistema binário é a representação dos números em base 2. Isso significa que todo número inteiro não negativo pode ser escrito como soma de potências de 2 com coeficientes 0 ou 1. Em fórmula:
N = \sum_{k=0}^{m} b_k\,2^k
onde cada b_k\in\{0,1\} é o dígito (bit) na posição k, e 2^k é a potência de 2 correspondente. Por exemplo, o número binário 101_2 representa 1\cdot2^2 + 0\cdot2^1 + 1\cdot2^0.

Passo 3

Método prático (divisões sucessivas por 2):
  • Divida o número por 2.
  • Anote o resto (será 0 ou 1).
  • Use o quociente como novo número e repita até o quociente ser 0.
  • A representação binária é os restos lidos do último para o primeiro (do último resto obtido para o primeiro).
Explicação simples do porquê: o primeiro resto que você obtém é o bit de menor ordem ( 2^0), o segundo resto é o bit do próximo nível ( 2^1), e assim por diante.

Passo 4

Aplicando ao número 5:
5 = 2\cdot 2 + 1\quad\text{(divisão: }5\div2=2\text{ resto }1\text{)}ã
2 = 1\cdot 2 + 0\quad\text{(divisão: }2\div2=1\text{ resto }0\text{)}ã
1 = 0\cdot 2 + 1\quad\text{(divisão: }1\div2=0\text{ resto }1\text{)}ã
Os restos, lidos de baixo para cima (último obtido ao primeiro), são 1,0,1. Portanto a representação em binário é 101.

Passo 5

Verificação (conversão inversa):
101_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5,
confirma que a conversão está correta.

Passo 6

Método alternativo rápido (de cabeça):
  • Liste potências de 2: 1,2,4,8,\dots.
  • Ache a maior potência de 2 menor ou igual a 5: é 4=2^2.
  • Subtraia: 5-4=1. A próxima potência 2^1=2 não cabe (bit 0), e 2^0=1 cabe (bit 1).
  • Assim os bits nas posições 2,1,0 são 1,0,1, ou seja 101_2.

Resposta

a) 5 = 101_2

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