Escreva os primeiros cinco termos de cada sequência:
a_{n}=\frac{(-1)^{n} \cdot n^{2}}{n+1}

Passo 1

O enunciado pede para escrever os primeiros cinco termos da sequência dada por a_{n}=\frac{(-1)^{n}\cdot n^{2}}{n+1}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A fórmula geral do termo é a_{n}=\frac{(-1)^{n}\cdot n^{2}}{n+1}.
  • “Primeiros cinco termos” significa calcular a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}, ou seja, substituir n=1,2,3,4,5.

Passo 2

Entendendo cada parte da fórmula (explicação didática):
  • (-1)^{n} determina o sinal do termo. Para n ímpar, (-1)^{n}=-1 (sinal negativo); para n par, (-1)^{n}=1 (sinal positivo). Logo os termos vão alternar de sinal: -, +, -, +, -,…
  • n^{2} é o quadrado de n: cresce como 1,4,9,16,25,\dots.
  • n+1 é o denominador: para n=1,\dots,5 vale 2,3,4,5,6.
    Juntando tudo, cada termo é a fração do quadrado por n+1, com sinal dado por (-1)^{n}.

Passo 3

Calcular a_{1} (substituir n=1):
  • Primeiro (-1)^{1}=-1.
  • Depois 1^{2}=1.
  • Denominador 1+1=2.
  • Portanto
a_{1}=\frac{(-1)^{1}\cdot 1^{2}}{1+1}=\frac{-1\cdot 1}{2}=\frac{-1}{2}.

Passo 4

Calcular a_{2} (substituir n=2):
  • Primeiro (-1)^{2}=1.
  • Depois 2^{2}=4.
  • Denominador 2+1=3.
  • Portanto
a_{2}=\frac{(-1)^{2}\cdot 2^{2}}{2+1}=\frac{1\cdot 4}{3}=\frac{4}{3}.

Passo 5

Calcular a_{3} (substituir n=3):
  • Primeiro (-1)^{3}=-1.
  • Depois 3^{2}=9.
  • Denominador 3+1=4.
  • Portanto
a_{3}=\frac{(-1)^{3}\cdot 3^{2}}{3+1}=\frac{-1\cdot 9}{4}=\frac{-9}{4}.

Passo 6

Calcular a_{4} (substituir n=4):
  • Primeiro (-1)^{4}=1.
  • Depois 4^{2}=16.
  • Denominador 4+1=5.
  • Portanto
a_{4}=\frac{(-1)^{4}\cdot 4^{2}}{4+1}=\frac{1\cdot 16}{5}=\frac{16}{5}.

Passo 7

Calcular a_{5} (substituir n=5):
  • Primeiro (-1)^{5}=-1.
  • Depois 5^{2}=25.
  • Denominador 5+1=6.
  • Portanto
a_{5}=\frac{(-1)^{5}\cdot 5^{2}}{5+1}=\frac{-1\cdot 25}{6}=\frac{-25}{6}.

Resposta

a_{1}=-\dfrac{1}{2}
a_{2}=\dfrac{4}{3}
a_{3}=-\dfrac{9}{4}
a_{4}=\dfrac{16}{5}
a_{5}=-\dfrac{25}{6}

Exercícios relacionados