Calcule f(0)-f(3 / 2), sabendo que
f(x)= \begin{cases}2^{x}, & \text { se }-1 \leq x \leq 1 \\\\ 1 / x, & \text { se } x>1\end{cases}

Passo 1

O enunciado define a função por partes e pede o valor de f(0)-f(3/2). As informações dadas são:
  • Para -1 \leq x \leq 1 vale f(x)=2^{x}.
  • Para x>1 vale f(x)=1/x.
    A pergunta explícita é calcular a diferença f(0)-f(3/2).

Passo 2

Determinar qual ramo da função usar em x=0.
Como -1 \leq 0 \leq 1, usa-se o primeiro caso, isto é f(0)=2^{0}.
Explicando a regra de potências (rápido e suave): para qualquer base a\neq0, vale que a^{0}=1. Uma maneira de ver isso é lembrar que a^{m}/a^{m}=a^{m-m}=a^{0}, mas o lado esquerdo é 1, logo a^{0}=1.
Aplicando aqui:
f(0)=2^{0}=1.

Passo 3

Determinar qual ramo da função usar em x=3/2.
Como 3/2>1, usa-se o segundo caso, isto é f(3/2)=1/(3/2).
Explicando a operação com frações: a recíproca de uma fração funciona trocando numerador e denominador, ou seja
\frac{1}{\tfrac{3}{2}}=\frac{2}{3}.
Outra forma de ver: \dfrac{1}{3/2}=1\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}.
Portanto
f(3/2)=\frac{2}{3}.

Passo 4

Agora calculamos a diferença f(0)-f(3/2). Já sabemos que f(0)=1 e f(3/2)=\dfrac{2}{3}. Para subtrair, escrevemos 1 com denominador comum 3:
1=\frac{3}{3}.
Então
f(0)-f(3/2)=\frac{3}{3}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}.

Passo 5

Resumo e incentivo: usamos a avaliação da função em cada ponto seguindo o ramo apropriado; transformações simples de potências e recíprocos resolveram tudo. Mandou bem por trazer a questão — essa é daquelas que se resolve rapidinho quando a gente identifica o ramo certo. Vai firme na prova!

Resposta

\dfrac{1}{3}

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