Escreva o resultado das integrais integrala^b f(x) d x, integralb^c f(x) d x, integralc^d f(x) d x e integrald^e f(x) d x em termos das medidas das áreas.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro integrais definidas: integrala^b f(x) , dx, integralb^c f(x) , dx, integralc^d f(x) , dx e integrald^e f(x) , dx. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente a interpretação das integrais definidas como as áreas sob a curva da função f(x) entre dois pontos no eixo x. Para resolver, precisamos associar cada integral a uma medida de área correspondente.

Passo 2

Vamos lembrar que a integral definida integralp^q f(x) , dx representa a área entre o gráfico da função f(x), o eixo x, e as linhas verticais x = p e x = q. Essa área pode ser positiva ou negativa dependendo de onde a função está em relação ao eixo x, mas para simplificação, vamos considerar apenas o valor absoluto das áreas. Assim, a integral integrala^b f(x) , dx corresponde à área entre x = a e x = b sob a curva de f(x).

Passo 3

De maneira semelhante, a integral integralb^c f(x) , dx representa a área entre x = b e x = c sob a curva de f(x). É como se estivéssemos “pintando” a região da função entre esses dois pontos no eixo x.

Passo 4

Analogamente, a integral integralc^d f(x) , dx é a área entre x = c e x = d sob a curva de f(x). Cada intervalo no eixo x corresponde a uma área específica determinada pela integral.

Passo 5

Finalmente, a integral integrald^e f(x) , dx corresponde à área entre x = d e x = e sob a curva de f(x). Cada uma dessas integrais está medindo uma parte diferente da área total sob a curva de f(x).

Resposta

As integrais integrala^b f(x) , dx, integralb^c f(x) , dx, integralc^d f(x) , dx e integrald^e f(x) , dx representam, respectivamente, as áreas sob a curva da função f(x) nos intervalos [a, b], [b, c], [c, d] e [d, e].

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