Escreva o resultado das seguintes expressões, considerando a=6, b=3 e c=5, indicando as expressões como verdadeiro ou falso ( \mathbf{3 , 0} pt)
(c*b)-a >= -c%a

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a expressão (c\ast b)-a \ge -c\%a considerando os valores:
  • a=6
  • b=3
  • c=5
A tarefa é dizer se a expressão é verdadeira ou falsa.
Observação importante (somente identificação do que aparece no enunciado): a expressão usa o operador \%, que normalmente representa o operador “resto” / “módulo” entre inteiros. Há duas convenções possíveis para o resto quando o primeiro operando é negativo (uma matemática/teórica que dá resto não negativo, e outra de algumas linguagens de programação que pode produzir resto negativo). Vou calcular seguindo as duas interpretações para ficar seguro — em ambos os casos veremos o resultado lógico.

Passo 2

Explicando o que é o operador módulo/resto (didático e passo a passo):
  • Para inteiros x e m>0, o resto (convenção matemática padrão) é o número r tal que
x = m\cdot q + r,
com algum inteiro q e
0 \le r < m.
Nesse caso escreve-se r = x \bmod m (ou x \% m) e sempre obtemos r não negativo.
  • Em algumas linguagens de programação (por exemplo C), o operador \% é definido a partir da divisão truncada e o resto pode ter o mesmo sinal do dividendo; por exemplo em C o valor de -5 \% 6 é -5. Em Python, por outro lado, -5 \% 6 1 (resultado não negativo). Por isso existe essa ambiguidade prática quando o dividendo é negativo.
Vou calcular a expressão nas duas interpretações (módulo matemático não negativo e resto no estilo C) para mostrar que o resultado lógico é o mesmo.

Passo 3

Calcular o lado esquerdo da desigualdade:
(c\cdot b)-a.
Substituindo c=5 e b=3:
c\cdot b = 5\cdot 3 = 15.
Então
(c\cdot b)-a = 15 - 6 = 9.

Passo 4

Interpretação 1 — módulo com resto não negativo (convenção matemática):
Queremos calcular -c \bmod a, isto é -5 \bmod 6.
Procuramos q inteiro e r com 0 \le r < 6 tais que
-5 = 6\cdot q + r.
Tomando q=-1 obtemos
-5 = 6\cdot(-1) + 1,
portanto r=1. Assim
-c \bmod a = -5 \bmod 6 = 1.
Agora comparar:
9 \ge 1
que é verdadeiro.

Passo 5

Interpretação 2 — resto no estilo de linguagens que permitem resto negativo (ex.: C):
Em C, -5 \% 6 = -5 (porque a divisão inteira é truncada em direção a zero, produzindo quociente 0 e resto -5). Então
-c\%a = -5.
Comparando:
9 \ge -5
que também é verdadeiro.

Passo 6

Como tanto na interpretação com resto não negativo quanto na interpretação com resto possivelmente negativo a desigualdade fica satisfeita, concluímos sem ambiguidade lógica que a expressão é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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