Escreva o resultado das seguintes expressões, considerando
e
, indicando as expressões como verdadeiro ou falso (
pt)
(c*b)-a >= -c%a
(c*b)-a >= -c%a
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a expressão
considerando os valores:
A tarefa é dizer se a expressão é verdadeira ou falsa.
Observação importante (somente identificação do que aparece no enunciado): a expressão usa o operador
\%, que normalmente representa o operador “resto” / “módulo” entre inteiros. Há duas convenções possíveis para o resto quando o primeiro operando é negativo (uma matemática/teórica que dá resto não negativo, e outra de algumas linguagens de programação que pode produzir resto negativo). Vou calcular seguindo as duas interpretações para ficar seguro — em ambos os casos veremos o resultado lógico.Passo 2
Explicando o que é o operador módulo/resto (didático e passo a passo):
- Para inteiros
e , o resto (convenção matemática padrão) é o número tal que
com algum inteiro
e
Nesse caso escreve-se
(ou
) e sempre obtemos
não negativo.
- Em algumas linguagens de programação (por exemplo C), o operador
\%é definido a partir da divisão truncada e o resto pode ter o mesmo sinal do dividendo; por exemplo em C o valor deé . Em Python, por outro lado, dá (resultado não negativo). Por isso existe essa ambiguidade prática quando o dividendo é negativo.
Vou calcular a expressão nas duas interpretações (módulo matemático não negativo e resto no estilo C) para mostrar que o resultado lógico é o mesmo.
Passo 3
Calcular o lado esquerdo da desigualdade:
Substituindo
e
:
Então
Passo 4
Interpretação 1 — módulo com resto não negativo (convenção matemática):
Queremos calcular
, isto é
.
Procuramos
inteiro e
com
tais que
Tomando
obtemos
portanto
. Assim
Agora comparar:
que é verdadeiro.
Passo 5
Interpretação 2 — resto no estilo de linguagens que permitem resto negativo (ex.: C):
Em C,
(porque a divisão inteira é truncada em direção a zero, produzindo quociente
e resto
). Então
Comparando:
que também é verdadeiro.
Passo 6
Como tanto na interpretação com resto não negativo quanto na interpretação com resto possivelmente negativo a desigualdade fica satisfeita, concluímos sem ambiguidade lógica que a expressão é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro