Escreva as seguintes funções como combinações de funções degrau.
(g) f(t)= \begin{cases}t, & \text { se } t \in[0,1) \\\ t+2, & \text { se } t \in[1,2) \\\ t+t^{3}+1, & \text { se } t \in[2, \infty)\end{cases}
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
f(t)= \begin{cases} t, & 0 \le t < 1,\\\ t+2, & 1 \le t < 2,\\\ t + t^{3} + 1, & t \ge 2, \end{cases}
e pede para reescrevê-la como combinação de funções degrau u(t-a). Vamos usar o fato de que cada trecho pode ser “ligado” e “desligado” pelas diferenças u(t-a)-u(t-b), bem como ativado para t\ge2 por u(t-2).
Passo 2
Lembrando que a função degrau unitário u(t-a) vale
u(t-a)= \begin{cases} 0, & t<a,\\\\ 1, & t\ge a, \end{cases}