Escreva os seguintes números racionais na forma fracionária:
4,12121212 ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número 4,12121212… na forma fracionária. O conteúdo envolve conversão de decimal periódico em fração usando o método algébrico.

Passo 2

Seja x = 4,12121212ldots.
Multiplicamos ambos os lados por 100, pois o período tem 2 dígitos, obtendo 100x = 412,12121212ldots.
Subtraímos a expressão original de 100x para eliminar a parte decimal periódica: 100x - x = 412,12121212ldots - 4,12121212ldots.

Passo 3

Isso resulta em 99x = 408, logo x = 40899.
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 3, obtendo 13633.

Resposta

136/33

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