Escreva os seguintes números racionais na forma fracionária:
0,458458458 ldots

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma fracionária o número racional 0,458458458…; o conteúdo aqui é decimais periódicos e vamos usar o método de montar uma equação para eliminar a parte repetida.

Passo 2

Seja x = 0,458458458ldots. Observe que o período (parte que se repete) é “458”, com comprimento 3. Como o período tem tamanho 3, multiplicamos x por 10^3=1000 para alinhar a repetição:
1000x = 458,458458458ldots

Passo 3

Agora subtraímos a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:
1000x - x = 458,458458458ldots - 0,458458458ldots
999x = 458

Passo 4

Isolando x, obtemos
x = 458999
Como gcd(458,999)=1, essa é a forma irredutível.

Resposta

458999

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