Escreva em termos de funções degrau unitário e encontre a transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (1) escrever
em termos da função degrau unitário
e (2) encontrar sua transformada de Laplace. Para isso vamos usar o Teorema do Deslocamento no Tempo e as fórmulas básicas de transformada de Laplace de
e
.
Passo 2
Repare que
só “liga” em
. Logo podemos escrever
Passo 3
Para aplicar o Teorema do Deslocamento no Tempo, definimos
e fazemos a mudança de variável
de modo que
Então podemos ver
como
e a transformada satisfaz
Passo 4
Usamos a identidade de soma de ângulos em
:
Logo precisamos das integrais
Assim o integral fica
Passo 5
Substituindo
temos
logo
Multiplicando pelo fator
do deslocamento, obtemos a transformada.
Resposta
f(t) em termos de degrau unitário:
Transformada de Laplace: