Escreva o vetor
, como combinação linear dos vetores
,
e
. Resp.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, onde combinamos vetores usando escalares para chegar a um resultado específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar números (escalas)
,
e
tais que:
Substituindo os vetores dados, temos:
Passo 3
Vamos quebrar isso por componentes. Ou seja, olhar separadamente para as direções
,
e
.
Para a direção
:
Isso significa que precisamos de metade do vetor
para alcançar a parte em
do nosso vetor
.
Passo 4
Agora, para a direção
e
, temos:
Já sabemos que
, então substituindo na equação (1):
Agora, temos o sistema:
Vamos subtrair a equação (3) da equação (2):
Com
, substituímos na equação (3):
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como: