Dado o vetor 
 , determine as coordenadas do vetor de módulo 6 que possui mesma direção e mesmo sentido de 
 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um vetor 
  e precisamos encontrar outro vetor que tenha a mesma direção e sentido que 
 , mas que tenha um módulo (comprimento) igual a 6. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, como módulo e escalonamento.
Passo 2
O primeiro passo para resolver é calcular o módulo do vetor original 
 . O módulo de um vetor 
  é dado pela fórmula:
Aplicando essa fórmula ao nosso vetor:
Então, o módulo de 
  é 
 .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um fator de escala que ajusta o módulo do vetor original para o módulo desejado, que é 6. Chamaremos esse fator de 
 . A relação entre os módulos é:
Substituindo o valor de 
 :
Então, o fator de escala 
  é 
 .
Passo 4
Com o fator de escala 
  encontrado, podemos multiplicar cada componente do vetor original 
  por 
  para obter o novo vetor com o módulo desejado. Assim:
Podemos também racionalizar o denominador, se preferir:
Resposta
As coordenadas do vetor de módulo 6 que possui a mesma direção e sentido de 
  são 
 .