Escrevam no caderno a forma algébrica dos seguintes números complexos:
2\left(\cos \frac{\pi}{4}+\mathrm{i} \cdot \operatorname{sen} \frac{\pi}{4}\right) \quad z=\sqrt{2}+\sqrt{2} \mathrm{i}

Passo 1

O enunciado pede para escrever em forma algébrica (isto é, a+bi) o número dado em forma trigonométrica
2\bigl(\cos\tfrac\pi4 + i\,\operatorname{sen}\tfrac\pi4\bigr).
Para isso, vamos usar os valores conhecidos de \cos\tfrac\pi4 e \operatorname{sen}\tfrac\pi4.

Passo 2

Sabemos que
\cos\tfrac\pi4 = \tfrac{\sqrt2}{2}, \qquad \operatorname{sen}\tfrac\pi4 = \tfrac{\sqrt2}{2}.
Substituindo na expressão trigonométrica, temos
2\bigl(\cos\tfrac\pi4 + i\,\operatorname{sen}\tfrac\pi4\bigr) = 2\Bigl(\tfrac{\sqrt2}{2} + i\,\tfrac{\sqrt2}{2}\Bigr).

Passo 3

Distribuindo o 2 em cada termo:
2\cdot\tfrac{\sqrt2}{2} + 2\cdot i\,\tfrac{\sqrt2}{2} = \sqrt2 + i\,\sqrt2.

Passo 4

Portanto, a forma algébrica do número dado é
\sqrt2 + i\,\sqrt2.

Resposta

z = \sqrt2 + i\,\sqrt2.

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