Calcule as seguintes integrais indefinidas:
\int \operatorname{sen} 5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \operatorname{sen}(5x)\,dx
O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a regra de integração direta para a função seno de argumento linear.

Passo 2

A fórmula geral para integrar \sin(ax) é
\int \sin(ax)\,dx = -\frac{1}{a}\cos(ax) + C,
onde a é constante e C é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a = 5. Substituindo na fórmula, temos
\int \sin(5x)\,dx = -\frac{1}{5}\cos(5x) + C.

Resposta

-\frac{1}{5}\cos(5x) + C

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