Escrevam no caderno a forma algébrica dos seguintes números complexos:
4(\cos \pi+i \cdot \operatorname{sen} \pi) z=-4

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Expressar em forma algébrica o número complexo
4\bigl(\cos \pi + i\cdot \operatorname{sen}\pi\bigr).
  1. Encontrar z tal que
4\bigl(\cos \pi + i\cdot \operatorname{sen}\pi\bigr)\,z = -4.
O conteúdo é conversão de forma trigonométrica para forma algébrica e resolução de equação simples em \mathbb{C}.

Passo 2

Calculamos primeiro
\cos \pi = -1, \quad \operatorname{sen}\pi = 0.
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4\bigl(\cos \pi + i\cdot \operatorname{sen}\pi\bigr) = 4\bigl(-1 + i\cdot 0\bigr) = -4 + 0\,i = -4.

Passo 3

Substituímos na equação
4\bigl(\cos \pi + i\cdot \operatorname{sen}\pi\bigr)\,z = -4
por -4, obtendo
(-4)\,z = -4.
Para isolar z, dividimos ambos os lados por -4:
z = \frac{-4}{-4} = 1.

Resposta

O número em forma algébrica é -4 (ou seja, -4+0i), e o valor de z que satisfaz a equação é 1.

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