Escrever as definições (Intuitiva a Precisa) dos sequintes limites

Passo 1

O enunciado pede a definição, primeiro de forma intuitiva e depois de forma precisa (com quantificadores), do limite
limxto+inftyf(x)=-infty
Isso envolve compreender o conceito de “variável tende a +infty” e “função tende a -infty”.

Passo 2

Intuitivamente, dizer que
limxto+inftyf(x)=-infty
significa que, conforme x fica cada vez maior, os valores de f(x) descem sem parar, ficando “mais e mais negativos” e não se aproximando de nenhum número fixo.

Passo 3

Para tornar isso preciso, introduzimos quantificadores:
“para todo número real M, existe um ponto N tal que, sempre que x for maior que N, então f(x) ficará abaixo de M”. Em notação:
limxto+inftyf(x)=-infty Long<=ftrightarrow forall MinR,;exists NinR tal que forall x>N:;f(x)<M

Resposta

Intuitiva: “à medida que x cresce, f(x) decresce indefinidamente, ficando cada vez mais negativo.”
Precisa:
forall MinR,;exists NinRtal que x>N;Longrightarrow;f(x)<M

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