Escrever a equação da circunferência de centro
cujo raio é 8 .
Passo 1
O enunciado pede: escrever a equação da circunferência cujo centro é
e cujo raio é
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
Passo 2
Conceito-chave (explicado passo a passo): uma circunferência é o conjunto dos pontos
cuja distância ao centro
é igual ao raio
. A fórmula da distância entre dois pontos
e
no plano é
Igualando essa distância ao raio
e elevando ambos os lados ao quadrado (para eliminar a raiz), obtemos a forma padrão da equação da circunferência:
Aqui:
é a coordenada
do centro,
é a coordenada
do centro, e
é o raio.
Passo 3
Identificar as variáveis pelo centro dado:
e
. O raio é
. Vamos substituir esses valores na fórmula padrão:
Passo 4
Simplificar os sinais e calcular
. Como
e
, a equação fica
Essa é a forma canônica (centro-raio) da circunferência — a mais direta e geralmente a desejada.
Passo 5
Se quisermos a forma geral da equação (expandida), expandimos termo a termo:
Somando:
Somando os termos constantes
e subtraindo
de ambos os lados:
Essa é a forma geral da mesma circunferência.
Passo 6
Cheque rápido (para ganhar confiança): um ponto que claramente está na circunferência é
, porque a distância de
até
é
. Substituindo em
:
funciona — ponto na circunferência. Isso confirma que nossa equação está correta.