Escrever a equação do plano que passa por
e é perpendicular ao segmento que liga este ponto ao ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e que é perpendicular ao segmento que liga
ao ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como vetores e equações de planos.
Passo 2
Vamos começar encontrando o vetor que representa o segmento de
a
. Isso é feito subtraindo as coordenadas de
das coordenadas de
:
Passo 3
Esse vetor
será o vetor normal ao plano, pois o plano é perpendicular a esse segmento.
Passo 4
A equação geral de um plano pode ser escrita usando o vetor normal
e um ponto
que pertence ao plano:
Aqui,
e o ponto
.
Passo 5
Substituindo os valores na equação do plano, temos:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Resposta
A equação do plano é
.