Escrever a equação vetorial da reta que passa pelos pontos \mathbf{A}=(1,2,1) e \mathbf{B}=(5,0,-3) e verificar se os pontos C=(1,1,1) e D=(0,0,-1) pertencem à essa reta.
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial da reta que passa por \mathbf{A}=(1,2,1) e \mathbf{B}=(5,0,-3) em \mathbb{R}^3, e depois verificar se os pontos C=(1,1,1) e D=(0,0,-1) pertencem a essa reta. Vamos usar o vetor diretor \vec{u}=\overrightarrow{AB} e a forma paramétrica \mathbf{r}(t)=\mathbf{A}+t\vec{u}.
Da primeira e da terceira equação vem t=0\], mas da segunda vem \(t=1. Como não há valor de t que satisfaça todas simultaneamente, concluímos que Cnão pertence à reta.
Passo 4
Para ver se D=(0,0,-1)\) está na reta, igualamos
\[(1+2t,\;2 - t,\;1-2t) = (0,0,-1)