Escrever a negação das frases seguintes :
John está feliz se e somente se ele faz lógica.

Passo 1

O enunciado pede para negar a frase “John está feliz se e somente se ele faz lógica”. O conteúdo é lógica proposicional, em particular a negação de uma bicondicional.

Passo 2

Definimos as proposições: p: “John está feliz” q: “John faz lógica”
A frase original é p \leftrightarrow q.

Passo 3

A negação de uma bicondicional satisfaz
\neg\bigl(p \leftrightarrow q\bigr)\;\equiv\;(p \land \neg q)\;\lor\;(\neg p \land q).

Passo 4

Traduzindo de volta para o português, obtemos:
“John está feliz e não faz lógica, ou John não está feliz e faz lógica.”

Resposta

John está feliz e não faz lógica, ou John não está feliz e faz lógica.

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