Uma esfera condutora de diâmetro igual a
está uniformemente carregada e possui uma densidade superficial de carga igual a
.
Nesse caso, considerando-se
e
, é correto afirmar que o fluxo elétrico total que sai da superfície da esfera é igual a
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Diâmetro da esfera:
. - Densidade superficial de carga:
. - Constante
. - Usar
.
O que o enunciado pede:
- Determinar o fluxo elétrico total que sai da superfície da esfera (ou seja, o fluxo elétrico através da superfície esférica completa).
Passo 2
Princípio usado: Lei de Gauss (versão integral para carga total dentro de uma superfície fechada). A lei diz que o fluxo elétrico total
através da superfície fechada é dado por
onde:
-
é o fluxo elétrico total (unidade ); -
é a carga elétrica total contida dentro da superfície (unidade ); -
é a permissividade do vácuo (a dada no enunciado).
Aqui a esfera está uniformemente carregada na superfície, então a carga total
é dada por
onde
é a densidade superficial de carga e
é a área da superfície da esfera.
Passo 3
Calcular a área da superfície da esfera:
- Raio da esfera:
. - Fórmula da área da superfície esférica:
Substituindo
e
:
Passo 4
Converter a densidade superficial para unidades SI e calcular a carga total:
-
- Carga total:
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Calcular o fluxo usando a Lei de Gauss:
Separando a razão numérica e os expoentes:
Como
, temos
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, o valor obtido corresponde à alternativa (A).
Resposta
(A)