Um espaço de endereços tem um total de 1.024 endereços. Quantos bits são necessários para representar um endereço?

Passo 1

O enunciado diz que um espaço de endereços tem um total de 1024 endereços e pergunta quantos bits são necessários para representar um endereço. Informações importantes fornecidas:
  • Número total de endereços disponíveis: 1024.
  • Pergunta: encontrar o menor número inteiro de bits n tal que seja possível endereçar todos esses 1024 locais.

Passo 2

Conceito chave (explicado passo a passo, sem assumir que você já sabe): um bit é a menor unidade de informação e pode representar duas opções (por exemplo, 0 ou 1). Quando juntamos n bits formando um endereço binário de n posições, cada posição tem duas possibilidades independentes. Portanto o número total de combinações possíveis com n bits é
2^{n}.
Exemplos concretos para fixar a ideia:
  • Com 1 bit há 2^1=2 endereços possíveis.
  • Com 2 bits há 2^2=4 endereços possíveis.
  • Com 3 bits há 2^3=8 endereços possíveis.
    Esses exemplos mostram a regra: dobramos o número de endereços cada vez que adicionamos um bit.

Passo 3

Tradução do problema para uma equação: queremos o menor inteiro n tal que o número de combinações 2^{n} seja pelo menos 1024. Como a pergunta normalmente pede o número de bits necessário exatamente para representar todos os 1024 endereços (sem sobra), buscamos n que satisfaça
2^{n}=1024.

Passo 4

Resolver a equação. Conhecendo potências de 2 ou calculando passo a passo:
2^{5}=32,
então
2^{10}=(2^{5})^{2}=32^{2}=1024.
Portanto 1024 é exatamente 2^{10}. Alternativamente, usando logaritmo:
n=\log_{2}(1024)=\log_{2}(2^{10})=10.

Passo 5

Interpretação final e dica prática: como 2^{10}=1024, são necessários exatamente 10 bits para representar cada endereço desse espaço. Uma forma rápida de lembrar: espaços comuns em informática seguem potências de 2 2^{10}=1024 é muito usado (chamado às vezes de “quilobyte” aproximado), então sempre que vir 1024 pense imediatamente em 10 bits. Vai dar certo na prova!

Resposta

10 bits

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