(Espcex) Deseja-se imprimir a um objeto de 5 kg , inicialmente em repouso, uma velocidade de 15 \mathrm{m} / \mathrm{s} em 3 segundos. Assim, a força média resultante aplicada ao objeto tem módulo igual a:
a) 3 N
b) 5 N
c) 15 N
d) 25 N

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
  • Massa do objeto: m=5\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial: v_i=0\\ \mathrm{m/s} (o objeto está inicialmente em repouso).
  • Velocidade final desejada: v_f=15\\ \mathrm{m/s}.
  • Tempo para produzir essa mudança de velocidade: \Delta t=3\\ \mathrm{s}.
O que se pede: determinar o módulo da força média resultante aplicada ao objeto durante esse intervalo de tempo.

Passo 2

Conceito que vamos usar — aceleração média:
  • A aceleração média \bar{a} mede quanto a velocidade muda por unidade de tempo.
  • Matemáticamente,
\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t},
onde \Delta v=v_f-v_i é a variação de velocidade e \Delta t é o intervalo de tempo associado.
Explicação intuitiva: se a velocidade muda 15\\ \mathrm{m/s} em 3\\ \mathrm{s}, a aceleração média é quantos metros por segundo a velocidade aumenta a cada segundo.

Passo 3

Ligação entre força e aceleração — Segunda Lei de Newton (na forma usual para força média constante):
  • A força resultante aplicada a uma massa produz aceleração segundo
\vec{F}=m\vec{a}.
  • Para valores médios, se considerarmos a força média \bar{F} que causa a aceleração média \bar{a}, vale
\bar{F}=m\bar{a}.
Também é possível justificar com o teorema do impulso-momento: o impulso (força média vezes tempo) iguala a variação do momento linear m\Delta v, levando à mesma expressão \bar{F}=m\Delta v/\Delta t.

Passo 4

Calcular a variação de velocidade \Delta v:
\Delta v = v_f - v_i = 15 - 0 = 15\\ \mathrm{m/s}.
Calcular a aceleração média usando a fórmula do Passo 2:
\bar{a}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{15\\ \mathrm{m/s}}{3\\ \mathrm{s}}=5\\ \mathrm{m/s^2}.
Comentário prático: a unidade \mathrm{m/s^2} vem de dividir \mathrm{m/s} por \mathrm{s}.

Passo 5

Calcular a força média usando a Segunda Lei (Passo 3) com m=5\\ \mathrm{kg} e \bar{a}=5\\ \mathrm{m/s^2}:
\bar{F}=m\bar{a}=5\\ \mathrm{kg}\times5\\ \mathrm{m/s^2}=25\\ \mathrm{N}.
Verificação de unidade: \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m/s^2}=\mathrm{N} (newton), portanto o resultado tem unidade correta.

Passo 6

Comparando com as alternativas oferecidas, a alternativa que corresponde a 25\\ \mathrm{N} é a letra d).

Resposta

d) \,25\\ \mathrm{N}

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