(Espcex) Um elevador possui massa de 1500 kg . Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}, a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, é de:
a) 4500 N
b) 6000 N
c) 15500 N
d) 17000 N
e) 19500 N

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Massa do elevador: m=1500\\ \mathrm{kg}.
  • Aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O elevador sobe (movimento para cima) com aceleração a=3\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pergunta: qual é a tração T no cabo do elevador nessas condições?
  • Alternativas dadas: (a) 4500\\ \mathrm{N}, (b) 6000\\ \mathrm{N}, (c) 15500\\ \mathrm{N}, (d) 17000\\ \mathrm{N}, (e) 19500\\ \mathrm{N}.

Passo 2

Entender quais forças atuam no elevador (diagrama de corpo livre, mentalmente): há duas forças principais na vertical.
  • Tração do cabo para cima: T.
  • Peso do elevador para baixo: P=m g.
Explicação didática: o peso P é a força que a Terra exerce sobre a massa m e vale \,P=m g\,. A tração T é a força que o cabo exerce para segurar/arrastar o elevador. Como o elevador está acelerando para cima, a tração precisa ser maior que o peso para produzir essa aceleração para cima.

Passo 3

Aplicar a segunda lei de Newton (forma escalar na direção vertical): a soma das forças resultantes na direção escolhida é igual à massa vezes a aceleração nessa direção.
Escolhe-se sentido positivo para cima. Então:
\sum F_{\text{vertical}} = m a.
As forças na vertical, com sinais conforme o sentido escolhido, são +T (para cima) e -m g (para baixo). Portanto:
T - m g = m a.
Explicação das variáveis:
  • T é a tração que queremos encontrar (em newtons).
  • m é a massa (em quilogramas).
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}).
  • a é a aceleração do elevador (em \mathrm{m/s^{2}}); aqui a>0 porque sobe.

Passo 4

Isolar T na equação para obter uma fórmula prática:
T = m g + m a = m\,(g + a).
Comentário didático: isso mostra que, quando o objeto acelera para cima, a tração é o peso mais um “extra” m a necessário para acelerar a massa para cima.

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (sem calculadora):
T = m\,(g + a)=1500\,(10+3)\\ \mathrm{N}.
Calcular a soma dentro dos parênteses:
10+3=13.
Agora multiplicar:
T=1500\times13.
Fazer a multiplicação por decomposição:
1500\times13 = 1500\times10 + 1500\times3 = 15000 + 4500 = 19500\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Verificação rápida de consistência: o peso é m g = 1500\times10 = 15000\\ \mathrm{N}. Como o elevador acelera para cima, faz sentido que T>m g. Encontramos T=19500\\ \mathrm{N}, que é maior que 15000\\ \mathrm{N}, portanto coerente.

Passo 7

Resposta final: comparar com as alternativas fornecidas e escolher a que coincide com o valor calculado. A alternativa correta é a que apresenta 19500\\ \mathrm{N}.

Resposta

e) 19500\\ \mathrm{N}

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