(Espcex) Um elevador possui massa de 1500 kg . Considerando a aceleração da gravidade igual a 10
, a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de
, é de:
a) 4500 N
b) 6000 N
c) 15500 N
d) 17000 N
e) 19500 N
a) 4500 N
b) 6000 N
c) 15500 N
d) 17000 N
e) 19500 N
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Massa do elevador:
. - Aceleração da gravidade:
. - O elevador sobe (movimento para cima) com aceleração
. - Pergunta: qual é a tração
no cabo do elevador nessas condições? - Alternativas dadas: (a)
, (b) , (c) , (d) , (e) .
Passo 2
Entender quais forças atuam no elevador (diagrama de corpo livre, mentalmente): há duas forças principais na vertical.
- Tração do cabo para cima:
. - Peso do elevador para baixo:
.
Explicação didática: o peso
é a força que a Terra exerce sobre a massa
e vale
. A tração
é a força que o cabo exerce para segurar/arrastar o elevador. Como o elevador está acelerando para cima, a tração precisa ser maior que o peso para produzir essa aceleração para cima.
Passo 3
Aplicar a segunda lei de Newton (forma escalar na direção vertical): a soma das forças resultantes na direção escolhida é igual à massa vezes a aceleração nessa direção.
Escolhe-se sentido positivo para cima. Então:
As forças na vertical, com sinais conforme o sentido escolhido, são
(para cima) e
(para baixo). Portanto:
Explicação das variáveis:
-
é a tração que queremos encontrar (em newtons). -
é a massa (em quilogramas). -
é a aceleração da gravidade (em ). -
é a aceleração do elevador (em ); aqui porque sobe.
Passo 4
Isolar
na equação para obter uma fórmula prática:
Comentário didático: isso mostra que, quando o objeto acelera para cima, a tração é o peso mais um “extra”
necessário para acelerar a massa para cima.
Passo 5
Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (sem calculadora):
Calcular a soma dentro dos parênteses:
Agora multiplicar:
Fazer a multiplicação por decomposição:
Passo 6
Verificação rápida de consistência: o peso é
. Como o elevador acelera para cima, faz sentido que
. Encontramos
, que é maior que
, portanto coerente.
Passo 7
Resposta final: comparar com as alternativas fornecidas e escolher a que coincide com o valor calculado. A alternativa correta é a que apresenta
.
Resposta
e)