(Pucri) Uma caixa de massa
está apoiada sobre uma caixa de massa
, que se encontra sobre uma superficie horizontal sem atrito. Existe atrito entre as duas caixas. Uma força F horizontal constante é aplicada sobre a caixa de baixo, que entra em movimento com aceleração de
. Observa-se que a caixa de cima não se move em relação à caixa de baixo.
O módulo da força F, em newtons, é:
a) 6,0
b) 2,0
c) 4,0
d) 3,0
e) 1,5
O módulo da força F, em newtons, é:
a) 6,0
b) 2,0
c) 4,0
d) 3,0
e) 1,5
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
- Dados (pegos do enunciado):
- Massa da caixa de cima:
. - Massa da caixa de baixo:
. - A superfície entre a caixa de baixo e o chão é sem atrito.
- Existe atrito entre as duas caixas, e a caixa de cima NÃO escorrega em relação à de baixo.
- A aceleração observada da caixa de baixo (e, portanto, do par, já que não há deslizamento) é
. - Uma força horizontal constante
é aplicada sobre a caixa de baixo. O problema pede o módulo dessa força (em newtons).
- Massa da caixa de cima:
Passo 2
Entendendo as forças e a razão física que usamos (explicação didática).
- Quando a caixa de cima não escorrega sobre a de baixo, elas têm a mesma aceleração
. Isso significa que, do ponto de vista da caixa de cima, a força horizontal que a acelera é a força de atrito entre as superfícies. - Usamos a segunda lei de Newton:
. Aqui é a soma das forças horizontais sobre o corpo, é a massa do corpo e é sua aceleração. - Para a caixa de cima:
- A única força horizontal que age sobre ela é a força de atrito estático (que a arrasta para frente junto com a caixa de baixo). Chamo essa força de
. - Aplicando
sobre a caixa de cima obtemos que deve ser igual à massa vezes a aceleração: esse é o cálculo que determina quanto de atrito é necessário para que ela acompanhe.
- A única força horizontal que age sobre ela é a força de atrito estático (que a arrasta para frente junto com a caixa de baixo). Chamo essa força de
- Para a caixa de baixo:
- As forças horizontais são a força externa
para frente e a força de atrito exercida pela caixa de cima para trás (ação e reação): . - A segunda lei aplicada à caixa de baixo dá
.
- As forças horizontais são a força externa
- Observação prática: não precisamos do coeficiente de atrito estático para achar
porque o enunciado já diz que não há deslizamento — portanto o atrito estático disponível é, ao menos, igual ao necessário .
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton à caixa de cima (detalhando cada passo).
- Forças horizontais sobre
: apenas a força de atrito para frente. - Pela segunda lei:
- Substituindo os valores dados:
Aqui
é o módulo da força de atrito necessária para acelerar a caixa de cima com
.
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton à caixa de baixo (passo a passo).
- Forças horizontais sobre
: para frente e a força de atrito exercida pela caixa de cima que aponta para trás. - Pela segunda lei:
- Isolando
:
Expliquei:
é a força líquida necessária para acelerar a massa
, e é preciso somar a força que é gasta vencendo a força de atrito que age contra o movimento.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos e calculando (mostrando os passos da conta).
- Já temos
(do Passo 3). - Substituindo na expressão de
:
- Calculando: