(Pucri) Uma caixa de massa m_{1}=1,0 \mathrm{~kg} está apoiada sobre uma caixa de massa m_{2}=2,0 \mathrm{~kg}, que se encontra sobre uma superficie horizontal sem atrito. Existe atrito entre as duas caixas. Uma força F horizontal constante é aplicada sobre a caixa de baixo, que entra em movimento com aceleração de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Observa-se que a caixa de cima não se move em relação à caixa de baixo.
O módulo da força F, em newtons, é:
a) 6,0
b) 2,0
c) 4,0
d) 3,0
e) 1,5

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dados (pegos do enunciado):
    • Massa da caixa de cima: m_{1}=1,0\\ \mathrm{kg}.
    • Massa da caixa de baixo: m_{2}=2,0\\ \mathrm{kg}.
    • A superfície entre a caixa de baixo e o chão é sem atrito.
    • Existe atrito entre as duas caixas, e a caixa de cima NÃO escorrega em relação à de baixo.
    • A aceleração observada da caixa de baixo (e, portanto, do par, já que não há deslizamento) é a=2,0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    • Uma força horizontal constante F é aplicada sobre a caixa de baixo. O problema pede o módulo dessa força F (em newtons).

Passo 2

Entendendo as forças e a razão física que usamos (explicação didática).
  • Quando a caixa de cima não escorrega sobre a de baixo, elas têm a mesma aceleração a. Isso significa que, do ponto de vista da caixa de cima, a força horizontal que a acelera é a força de atrito entre as superfícies.
  • Usamos a segunda lei de Newton: \sum F = m a. Aqui \sum F é a soma das forças horizontais sobre o corpo, m é a massa do corpo e a é sua aceleração.
  • Para a caixa de cima:
    • A única força horizontal que age sobre ela é a força de atrito estático (que a arrasta para frente junto com a caixa de baixo). Chamo essa força de f.
    • Aplicando \sum F = m a sobre a caixa de cima obtemos que f deve ser igual à massa vezes a aceleração: esse é o cálculo que determina quanto de atrito é necessário para que ela acompanhe.
  • Para a caixa de baixo:
    • As forças horizontais são a força externa F para frente e a força de atrito exercida pela caixa de cima para trás (ação e reação): -f.
    • A segunda lei aplicada à caixa de baixo dá F - f = m_{2}\,a.
  • Observação prática: não precisamos do coeficiente de atrito estático para achar F porque o enunciado já diz que não há deslizamento — portanto o atrito estático disponível é, ao menos, igual ao necessário f.

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton à caixa de cima (detalhando cada passo).
  • Forças horizontais sobre m_{1}: apenas a força de atrito f para frente.
  • Pela segunda lei:
f = m_{1}\,a.
  • Substituindo os valores dados:
f = (1,0)\cdot(2,0) = 2,0\\ \mathrm{N}.
Aqui f é o módulo da força de atrito necessária para acelerar a caixa de cima com a.

Passo 4

Aplicando a segunda lei de Newton à caixa de baixo (passo a passo).
  • Forças horizontais sobre m_{2}: F para frente e a força de atrito f exercida pela caixa de cima que aponta para trás.
  • Pela segunda lei:
F - f = m_{2}\,a.
  • Isolando F:
F = m_{2}\,a + f.
Expliquei: m_{2}\,a é a força líquida necessária para acelerar a massa m_{2}, e é preciso somar a força que é gasta vencendo a força de atrito que age contra o movimento.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos e calculando (mostrando os passos da conta).
  • Já temos f = 2,0\\ \mathrm{N} (do Passo 3).
  • Substituindo na expressão de F:
F = (2,0)\cdot(2,0) + 2,0.
  • Calculando:
F = 4,0 + 2,0 = 6,0\\ \mathrm{N}.

Resposta

6,0\\ \mathrm{N}

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