Especifique, para cada uma das funçōes abaixo, se é crescente ou decrescente em \mathbb{R} :
a) y=1+5 x

Passo 1

O enunciado pede para analisar a monotonicidade da função
y = 1 + 5x
no domínio \mathbb{R}. O conteúdo usado aqui é o teste da derivada: se y'(x)>0 em todo o domínio, a função é crescente; se y'(x)<0, é decrescente.

Passo 2

Calculamos a derivada de y em relação a x. Como é uma função afim,
y'(x) = \frac{d}{dx}(1 + 5x) = 5.
Note que esse valor não depende de x.

Passo 3

Como y'(x)=5>0 para todo x\in\mathbb{R}, a função cresce em toda a reta real. Logo, ela é estritamente crescente em \mathbb{R}.

Resposta

a) crescente em \mathbb{R}

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