Especifique detalhamente sobre: As Definições, As Formulas, As Importância e As Aplicações de Casca Esférica Condutora com Carga Interna:
Passo 1
Beleza, a questão quer que a gente fale tudo sobre uma casca esférica condutora que tem uma carga dentro dela. Isso é eletrostática de condutores (Gauss, campo elétrico, distribuição de carga). Para resolver isso a gente vai usar:
• Lei de Gauss (para achar campos e cargas induzidas)
• Conceito de condutor em equilíbrio eletrostático (campo interno = 0, cargas livres vão para a superfície)
• Fórmulas de campo de uma carga pontual
• Lei de Gauss (para achar campos e cargas induzidas)
• Conceito de condutor em equilíbrio eletrostático (campo interno = 0, cargas livres vão para a superfície)
• Fórmulas de campo de uma carga pontual
Passo 2
Definições
- Casca esférica condutora: é um material metálico em forma de “casca” entre raio interno
e externo . - Carga interna: um ponto de carga
fica dentro da cavidade (raio < ). - Condutor em equilíbrio eletrostático:
- Dentro do metal o campo elétrico é zero.
- Qualquer carga livre se move até as superfícies, e lá fica parada.
Passo 3
Fórmulas e distribuição de cargas
- A gente aplica a Lei de Gauss num cilindro esférico gaussiano para cada região:
a) Região 1 (dentro da cavidade,):
b) Região 2 (no próprio metal,):
(campo nulo dentro do condutor)
c) Região 3 (fora da casca,):
- Cargas induzidas:
- Na superfície interna (
) aparece para anular o campo no metal. - Na superfície externa (
) aparece (como o condutor era neutro, soma total zero).
- Na superfície interna (
Passo 4
Importância
• Blindagem eletrostática: o interior (metal e região externa) “não sente” campos vindos da cavidade.
• Princípio de Faraday: protege equipamentos sensíveis.
• Base para entender capacitores esféricos e distribuição de carga em condutores
• Blindagem eletrostática: o interior (metal e região externa) “não sente” campos vindos da cavidade.
• Princípio de Faraday: protege equipamentos sensíveis.
• Base para entender capacitores esféricos e distribuição de carga em condutores
Passo 5
Aplicações
• Caixa de Faraday — proteger circuitos de interferência externa
• Proteção de sensores (blindagem em microscópios eletrônicos, p.ex.)
• Estruturas geofísicas e antenas esféricas — entender como cargas externas não afetam o interior
• Caixa de Faraday — proteger circuitos de interferência externa
• Proteção de sensores (blindagem em microscópios eletrônicos, p.ex.)
• Estruturas geofísicas e antenas esféricas — entender como cargas externas não afetam o interior
Resposta
Em resumo, para a casca esférica condutora com carga interna
:
- Definições: casca metálica entre
e , carga pontual na cavidade. - Fórmulas:
•
•
•
• Carga induzida:em , em . - Importância: blindagem eletrostática, fundamento de capacitores.
- Aplicações: caixas de Faraday, proteção de sensores e antenas.