Especifique detalhamente sobre: As Definições, As Formulas, As Importância e As Aplicações de Casca Esférica Condutora com Carga Interna:

Passo 1

Beleza, a questão quer que a gente fale tudo sobre uma casca esférica condutora que tem uma carga dentro dela. Isso é eletrostática de condutores (Gauss, campo elétrico, distribuição de carga). Para resolver isso a gente vai usar:
• Lei de Gauss (para achar campos e cargas induzidas)
• Conceito de condutor em equilíbrio eletrostático (campo interno = 0, cargas livres vão para a superfície)
• Fórmulas de campo de uma carga pontual

Passo 2

Definições
  1. Casca esférica condutora: é um material metálico em forma de “casca” entre raio interno e externo .
  2. Carga interna: um ponto de carga fica dentro da cavidade (raio < ).
  3. Condutor em equilíbrio eletrostático:
    • Dentro do metal o campo elétrico é zero.
    • Qualquer carga livre se move até as superfícies, e lá fica parada.

Passo 3

Fórmulas e distribuição de cargas
  1. A gente aplica a Lei de Gauss num cilindro esférico gaussiano para cada região:
    a) Região 1 (dentro da cavidade, ):

    b) Região 2 (no próprio metal, ):
    (campo nulo dentro do condutor)
    c) Região 3 (fora da casca, ):
  2. Cargas induzidas:
    • Na superfície interna ( ) aparece para anular o campo no metal.
    • Na superfície externa ( ) aparece (como o condutor era neutro, soma total zero).

Passo 4

Importância
• Blindagem eletrostática: o interior (metal e região externa) “não sente” campos vindos da cavidade.
• Princípio de Faraday: protege equipamentos sensíveis.
• Base para entender capacitores esféricos e distribuição de carga em condutores

Passo 5

Aplicações
• Caixa de Faraday — proteger circuitos de interferência externa
• Proteção de sensores (blindagem em microscópios eletrônicos, p.ex.)
• Estruturas geofísicas e antenas esféricas — entender como cargas externas não afetam o interior

Resposta

Em resumo, para a casca esférica condutora com carga interna :
  1. Definições: casca metálica entre e , carga pontual na cavidade.
  2. Fórmulas:



    • Carga induzida: em , em .
  3. Importância: blindagem eletrostática, fundamento de capacitores.
  4. Aplicações: caixas de Faraday, proteção de sensores e antenas.

Exercícios relacionados