Especifique detalhamente sobre: As Definições, As Formulas, As Importância e As Aplicações de Campo Elétrico de um Fio Infinito:

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente falar tudo sobre o campo elétrico gerado por um fio infinito: definir o que é, mostrar as fórmulas, explicar por que isso importa e onde se aplica. Isso cai em Eletrostática, e a principal ferramenta que vamos usar é a Lei de Gauss (porque ela facilita muito o cálculo de campos com simetria). Também precisamos entender o conceito de densidade linear de carga (λ), simetria cilíndrica e o que é o campo elétrico (E).

Passo 2

Definições
  1. Campo elétrico (E): é um “campo” ao redor de cargas que diz a força que outra carga sofreria ali. Matematicamente,
vec E(vec r) = vec Fq,
ou seja, força por unidade de carga de teste.
2) Densidade linear de carga (λ): é a carga por comprimento do fio, λ = Q/L, em coulomb por metro (C/m).
3) Simetria cilíndrica: o fio é “infinito”, então em todos os pontos a uma distancia r do eixo ele parece igual, daí podemos usar surface de Gauss em forma de cilindro.

Passo 3

Fórmulas (derivação via Lei de Gauss)
  1. Escolhemos uma superfície de Gauss cilíndrica de raio r e comprimento L, coaxial ao fio.
  2. Pela Lei de Gauss:
Phi = oint vec Ecdot dvec A = Qintvarepsilon0
Aqui o fluxo só passa pela “lateral” do cilindro, pois nas tampas E é paralelo à superfície. Então
E(r), (2pi r L) = lambda Lvarepsilon0
  1. Cancelamos L e isolamos E®:
E(r) = lambda2pi varepsilon0,r
E a direção de E é radial (afastando ou aproximando do fio, dependendo do sinal de λ).

Passo 4

Importância
– Esse resultado é a base para entender campos em geometrias simples.
– Modela fios de alta tensão, condutores finos, cabos coaxiais (parte interna).
– Mostra como a densidade de campo cai como 1/r, diferente da 1/r² de cargas pontuais.

Passo 5

Aplicações
– Projeto de cabos coaxiais e linhas de transmissão, onde se garante isolamento adequado sabendo E®.
– Calcular distribuição de carga em fios finitos aproximados como infinitos.
– Em sensores de campo, detectores de partículas (traçado de trajetórias em detectores de radiação).
– Em eletroquímica, eletrodos cilíndricos, dimensionamento de eletrodos de pH etc.

Resposta

O campo elétrico de um fio infinito, com densidade linear de carga λ, a uma distância r do eixo, é
boxedE(r) = lambda2pi varepsilon0,r,hat r
Definimos bem o que é campo, usamos a Lei de Gauss, vimos por que esse modelo é útil e listamos as principais aplicações práticas.

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