Um espelho côncavo tem uma distância focal de 10 cm . Se um objeto é colocado a 25 cm do espelho, em que posição será formada a imagem?
a) 10,2 \mathrm{~cm}
b) 7,4 \mathrm{~cm}
c) 9,1 \mathrm{~cm}
d) 14,4 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede onde a imagem será formada:
  • Distância focal do espelho côncavo: f=10\\ \mathrm{cm}.
  • Distância do objeto ao espelho: d_{o}=25\\ \mathrm{cm}.
  • Pergunta: em que posição (distância medida a partir do espelho) será formada a imagem? (Alternativas: (a) 10,2\\ \mathrm{cm}, (b) 7,4\\ \mathrm{cm}, (c) 9,1\\ \mathrm{cm}, (d) 14,4\\ \mathrm{cm}.)

Passo 2

Apresento a fórmula que usamos para espelhos esféricos (ou lentes delgadas) — é a equação dos pontos conjugados:
\frac{1}{f}=\frac{1}{d_{o}}+\frac{1}{d_{i}}.
Explicando cada símbolo:
  • \,f é a distância focal: distância do vértice do espelho ao foco. Para espelho côncavo tomamos \,f>0.
  • \,d_{o} é a distância do objeto ao espelho (positivo se o objeto está à frente do espelho, como é o caso).
  • \,d_{i} é a distância da imagem ao espelho (positivo quando a imagem é real e formada à frente do espelho).
    Essa equação relaciona as três distâncias; nossa meta é isolar \,d_{i}.

Passo 3

Isolamos \,d_{i} na equação:
\frac{1}{d_{i}}=\frac{1}{f}-\frac{1}{d_{o}}.
Agora substituímos os valores dados: \,f=10\\ \mathrm{cm} e \,d_{o}=25\\ \mathrm{cm}.
\frac{1}{d_{i}}=\frac{1}{10}-\frac{1}{25}.
Fazendo a subtração com denominador comum 50:
\frac{1}{d_{i}}=\frac{5}{50}-\frac{2}{50}=\frac{3}{50}.
Portanto
d_{i}=\frac{50}{3}\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Transformando para decimal:
d_{i}=\frac{50}{3}\\ \mathrm{cm}=16,\overline{6}\\ \mathrm{cm}\approx16,7\\ \mathrm{cm}.
Interpretação física rápida: como d_{o}=25\\ \mathrm{cm}>2f=20\\ \mathrm{cm}, esperamos uma imagem real, invertida e localizada entre f e 2f, ou seja entre 10\\ \mathrm{cm} e 20\\ \mathrm{cm}. O valor 16,7\\ \mathrm{cm} satisfaz exatamente essa previsão — bom sinal.

Passo 5

Agora comparo o valor calculado com as alternativas fornecidas:
  • (a) 10,2\\ \mathrm{cm} → diferença |16,7-10,2|=6,5\\ \mathrm{cm}.
  • (b) 7,4\\ \mathrm{cm} → diferença |16,7-7,4|=9,3\\ \mathrm{cm}.
  • (c) 9,1\\ \mathrm{cm} → diferença |16,7-9,1|=7,6\\ \mathrm{cm}.
  • (d) 14,4\\ \mathrm{cm} → diferença |16,7-14,4|=2,3\\ \mathrm{cm}.
A alternativa mais próxima do valor correto 16,\overline{6}\\ \mathrm{cm} é a (d) 14,4\\ \mathrm{cm}.

Resposta

d) 14,4\\ \mathrm{cm}

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