Dois fios separados por uma distância de d=0,5 \mathrm{~cm} são percorridos por uma corrente de 15 A mas em sentidos opostos. Qual o campo magnético em um devido à presença do outro? (Dados: \mu_{o}=4 \pi \times 10^{-7} T. \mathrm{m} / \mathrm{A} )
a) 6 \times 10^{-4} \mathrm{~T}
b) 4 \times 10^{-6} \mathrm{~T}
c) 2 \times 10^{-1} \mathrm{~T}
d) 8 \times 10^{-2} \mathrm{~T}

Passo 1

O enunciado dá:
d=0,5\\ \mathrm{cm},\qquad I=15\\ \mathrm{A},\qquad \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}
Dois fios paralelos, separados por d, percorrem correntes de 15\\ \mathrm{A} em sentidos opostos. A pergunta é: qual o campo magnético em um fio devido à presença do outro? (ou seja, o módulo do campo criado por um fio no lugar do outro, à distância igual a d).

Passo 2

Fórmula a usar: o campo magnético produzido por um fio retilíneo longo e retilíneo, a uma distância r do fio, é dado por
B=\frac{\mu_{0}I}{2\pi r}.
Explicação das variáveis:
  • \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo (dado).
  • I é a corrente no fio que produz o campo.
  • r é a distância perpendicular do ponto considerado ao fio (aqui, r=d).
    Essa fórmula resulta da aplicação da Lei de Ampère ao campo circular ao redor de um fio longo e retilíneo; para a prova, memorize essa forma e o fato de que o campo decai como 1/r.

Passo 3

Converter a distância para o SI e aplicar a fórmula:
d=0,5\\ \mathrm{cm}=0,005\\ \mathrm{m},
logo r=d=0,005\\ \mathrm{m}. Substituindo na fórmula:
B=\frac{(4\pi\times10^{-7})\cdot 15}{2\pi\cdot 0,005}\\ \mathrm{T}.

Passo 4

Fazer a simplificação passo a passo:
B=\frac{4\pi\times10^{-7}\times15}{2\pi\times0,005} =\frac{60\pi\times10^{-7}}{0,01\pi}.
Cancelei \pi e dividi:
B=\frac{60\times10^{-7}}{0,01} =60\times10^{-5}.
Escrevendo em potência convencional:
B=6\times10^{-4}\\ \mathrm{T}.

Passo 5

Comentário sobre direção (útil para a prova): o valor acima é o módulo do campo. A direção do campo produzido por um fio é circunferencial (use a regra da mão direita); como as correntes são em sentidos opostos, os sentidos dos campos nos locais recíprocos serão opostos entre si, mas isso não muda o módulo que calculamos.

Resposta

a) 6\times10^{-4}\\ \mathrm{T}

Exercícios relacionados