7- Um espelho côncavo tem raio de curvatura igual a 0,8 \mathrm{~m}. Coloca-se um objeto linear de 20 cm de altura, perpendicularmente ao eixo principal, a 50 m de distância de seu vértice. Determine:
a) a abscissa da imagem;
b) a ordenada da imagem;
c) o aumento linear transversal;
d) as características da imagem;

Passo 1

O enunciado nos dá um espelho côncavo com R=0,8\,\mathrm{m} e um objeto de altura h_o=0,20\,\mathrm{m} situado a s=50\,\mathrm{m} do vértice. Precisamos encontrar a distância da imagem s', sua altura h_i, o aumento linear transversal m e as características da imagem.

Passo 2

O foco do espelho côncavo é dado por f = R/2, logo
f = \frac{R}{2} = \frac{0,8}{2} = 0,4\,\mathrm{m}.

Passo 3

Aplicamos a equação dos espelhos esféricos
\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}.
Substituindo f=0,4\,\mathrm{m} e s=50\,\mathrm{m},
\frac{1}{s'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{s} = 2,5 - 0,02 = 2,48\;\mathrm{m^{-1}},
logo
s' = \frac{1}{2,48} \approx 0,403\,\mathrm{m}.

Passo 4

O aumento linear transversal é
m = -\frac{s'}{s}.
Logo
m = -\frac{0,403}{50} \approx -0,00806.
A altura da imagem vem de h_i = m\,h_o, então
h_i = (-0,00806)\times0,20 \approx -0,00161\,\mathrm{m}.

Passo 5

Analisando os resultados: s'>0 indica imagem real formada à frente do espelho; h_i<0 mostra que a imagem é invertida; \lvert m\rvert<1 significa que a imagem é muito diminuída; e como f<s'<2f, a imagem está entre o foco e o centro de curvatura.

Resposta

a) s' \approx 0,403\,\mathrm{m}
b) h_i \approx -0,00161\,\mathrm{m}
c) m \approx -0,00806
d) Imagem real, invertida, muito diminuída, localizada entre F e C a aproximadamente 0,403\,\mathrm{m} do vértice.

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