É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade ( X ) e a massa muscular ( Y ).
Massa muscular (Y) | Idade (X) |
---|---|
82.0 | 71.0 |
91.0 | 64.0 |
100.0 | 43.0 |
68.0 | 67.0 |
87.0 | 56.0 |
73.0 | 73.0 |
78.0 | 68.0 |
80.0 | 56.0 |
65.0 | 76.0 |
84.0 | 65.0 |
116.0 | 45.0 |
76.0 | 58.0 |
97.0 | 45.0 |
100.0 | 53.0 |
105.0 | 49.0 |
77.0 | 78.0 |
73.0 | 73.0 |
78.0 | 68.0 |
e) Considerando a reta (relação) obtida no item (d), estime a massa muscular média de mulheres com 50 anos.
Passo 1
Beleza, o enunciado fala sobre como a massa muscular (Y) tende a diminuir com a idade (X). A nutricionista coletou dados de 18 mulheres com idades entre 40 e 79 anos e mediu a massa muscular de cada uma. No item (d), a gente já deve ter encontrado a equação da reta que melhor descreve essa relação entre idade e massa muscular. Agora, no item (e), a gente vai usar essa reta para estimar qual seria a massa muscular média de uma mulher de 50 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação da reta de regressão tem a forma:
Aqui, $ Y $ é a massa muscular, $ X $ é a idade, $ a $ é o coeficiente angular (que mostra quanto $ Y $ muda quando $ X $ muda) e $ b $ é o coeficiente linear (o valor de $ Y $ quando $ X = 0 $).
Passo 3
Vamos supor que no item (d) a gente encontrou a equação da reta. Por exemplo, digamos que a equação seja:
Isso significa que para cada ano a mais, a massa muscular diminui 0.5 unidades e que, se a idade fosse 0 (o que não faz sentido aqui, mas faz parte da matemática), a massa muscular seria 100 unidades.
Passo 4
Agora, queremos saber qual seria a massa muscular média ($ Y
X = 50 $). Vamos substituir esse valor na equação:
Resposta
A massa muscular média estimada de mulheres com 50 anos é de 75 unidades.