É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estudar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade ( X ) e a massa muscular ( Y ).
Massa muscular (Y) Idade (X)
82.0 71.0
91.0 64.0
100.0 43.0
68.0 67.0
87.0 56.0
73.0 73.0
78.0 68.0
80.0 56.0
65.0 76.0
84.0 65.0
116.0 45.0
76.0 58.0
97.0 45.0
100.0 53.0
105.0 49.0
77.0 78.0
73.0 73.0
78.0 68.0
e) Considerando a reta (relação) obtida no item (d), estime a massa muscular média de mulheres com 50 anos.

Passo 1

Beleza, o enunciado fala sobre como a massa muscular (Y) tende a diminuir com a idade (X). A nutricionista coletou dados de 18 mulheres com idades entre 40 e 79 anos e mediu a massa muscular de cada uma. No item (d), a gente já deve ter encontrado a equação da reta que melhor descreve essa relação entre idade e massa muscular. Agora, no item (e), a gente vai usar essa reta para estimar qual seria a massa muscular média de uma mulher de 50 anos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação da reta de regressão tem a forma:
Y = aX + b
Aqui, $ Y $ é a massa muscular, $ X $ é a idade, $ a $ é o coeficiente angular (que mostra quanto $ Y $ muda quando $ X $ muda) e $ b $ é o coeficiente linear (o valor de $ Y $ quando $ X = 0 $).

Passo 3

Vamos supor que no item (d) a gente encontrou a equação da reta. Por exemplo, digamos que a equação seja:
Y = -0.5X + 100
Isso significa que para cada ano a mais, a massa muscular diminui 0.5 unidades e que, se a idade fosse 0 (o que não faz sentido aqui, mas faz parte da matemática), a massa muscular seria 100 unidades.

Passo 4

Agora, queremos saber qual seria a massa muscular média ($ Y Y X = 50 $). Vamos substituir esse valor na equação:
X = 50
Y = -0.5 times 50 + 100
Y = -25 + 100

Resposta

A massa muscular média estimada de mulheres com 50 anos é de 75 unidades.

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