Um engenheiro foi à bancada do laboratório de medidas elétricas e obteve dados de tensão e corrente apresentados na tabela a seguir:
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0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 70 | 80 | 90 |
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0 | 10 | 19 | 31 | 39 | 52 | 65 | 69 | 70 |
Ele esqueceu de medir a corrente para 60V. Utilizando regressão linear, determine:
b) A corrente no instante em que a tensão é de 60 v .
b) A corrente no instante em que a tensão é de 60 v .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem uma tabela com valores de tensão (
) e corrente (
) que o engenheiro mediu no laboratório. O objetivo aqui é descobrir qual seria a corrente quando a tensão é de 60V, usando regressão linear. Para isso, vamos precisar entender como ajustar uma reta aos dados que você tem e depois usar essa reta para encontrar a corrente desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os pares de valores de tensão (
) e corrente (
) que você tem:
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0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 70 | 80 | 90 |
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0 | 10 | 19 | 31 | 39 | 52 | 65 | 69 | 70 |
Vamos chamar a tensão de
e a corrente de
para facilitar as contas.
Passo 3
Agora, para fazer a regressão linear, precisamos calcular alguns valores importantes:
-
Soma de
( ): -
Soma de
( ): -
Soma de
( ): -
Soma de
( ):
O número de dados que temos é
.
Passo 4
Com essas somas, podemos calcular os coeficientes da reta de regressão. A equação da reta é dada por:
Onde:
Vamos calcular o coeficiente angular (
):
Agora, o coeficiente linear (
):
Passo 5
Com os coeficientes encontrados, a equação da reta fica:
Agora, para encontrar a corrente quando a tensão é de 60V, substituímos
por 60 na equação:
Resposta
A corrente quando a tensão é de 60V é aproximadamente 53,92 A.