Um engenheiro foi à bancada do laboratório de medidas elétricas e obteve dados de tensão e corrente apresentados na tabela a seguir:
V(M) 0 10 20 30 40 50 70 80 90
I(A) 0 10 19 31 39 52 65 69 70
Ele esqueceu de medir a corrente para 60V. Utilizando regressão linear, determine:
b) A corrente no instante em que a tensão é de 60 v .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem uma tabela com valores de tensão ( V) e corrente ( I) que o engenheiro mediu no laboratório. O objetivo aqui é descobrir qual seria a corrente quando a tensão é de 60V, usando regressão linear. Para isso, vamos precisar entender como ajustar uma reta aos dados que você tem e depois usar essa reta para encontrar a corrente desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os pares de valores de tensão ( V) e corrente ( I) que você tem:
V (V) 0 10 20 30 40 50 70 80 90
I (A) 0 10 19 31 39 52 65 69 70
Vamos chamar a tensão de x e a corrente de y para facilitar as contas.

Passo 3

Agora, para fazer a regressão linear, precisamos calcular alguns valores importantes:
  1. Soma de x ( sum x):
    0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 70 + 80 + 90 = 390
  2. Soma de y ( sum y):
    0 + 10 + 19 + 31 + 39 + 52 + 65 + 69 + 70 = 350
  3. Soma de x^2 ( sum x^2):
    0^2 + 10^2 + 20^2 + 30^2 + 40^2 + 50^2 + 70^2 + 80^2 + 90^2 = 24400
  4. Soma de x cdot y ( sum xy):
    (0 times 0) + (10 times 10) + (20 times 19) + (30 times 31) + (40 times 39) + (50 times 52) + (70 times 65) + (80 times 69) + (90 times 70) = 21940
O número de dados que temos é n = 9.

Passo 4

Com essas somas, podemos calcular os coeficientes da reta de regressão. A equação da reta é dada por:
y = a cdot x + b
Onde:
a = nsum xy - (sum x)(sum y)nsum x^2 - (sum x)^2
b = sum y - a sum xn
Vamos calcular o coeficiente angular ( a):
a = 9 times 21940 - 390 times 3509 times 24400 - 390^2 = 197460 - 136500219600 - 152100 = 60.96067.500 approx 0,902
Agora, o coeficiente linear ( b):
b = 350 - 0,902 times 3909 = 350 - 351,789 = -1,789 approx -0,198

Passo 5

Com os coeficientes encontrados, a equação da reta fica:
I = 0,902 cdot V - 0,198
Agora, para encontrar a corrente quando a tensão é de 60V, substituímos V por 60 na equação:
I = 0,902 times 60 - 0,198 = 54,12 - 0,198 = 53,922 , A

Resposta

A corrente quando a tensão é de 60V é aproximadamente 53,92 A.

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