A espessura de chapas de aço produzidas por uma indústria segue distribuição normal com média 5 mm e desvio padrão
. As chapas são consideradas defeituosas se tiverem espessura inferior a
ou superior a
. Qual a porcentagem de chapas defeituosas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- A espessura
das chapas segue distribuição normal com média e desvio padrão . - Uma chapa é considerada defeituosa se
ou . - O que se pede: calcular a porcentagem de chapas defeituosas (ou seja,
).
Passo 2
Estratégia que vamos aplicar (sem excesso de formalidade): transformar a variável
numa variável normal padrão
para poder usar a tabela da normal padrão. A fórmula de padronização é
onde:
-
é a espessura (mm), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ), -
tem distribuição normal padrão com média e desvio .
Explicação rápida: padronizar traduz a posição de
em unidades de desvios-padrão; assim, probabilidades de
viram probabilidades de
que estão nas tabelas.
Passo 3
Calcular os valores de
correspondentes às fronteiras
e
:
Passo 4
Expressar a probabilidade de defeito em termos de
:
Pela simetria da normal padrão,
. Portanto
Passo 5
Usar a tabela (ou calculadora) da normal padrão: o valor da função distribuição acumulada é aproximadamente
Assim
Logo
Passo 6
Interpretação e observação final sobre o número obtido: a probabilidade de uma chapa ser defeituosa é
(ou seja, cerca de uma em cada oito chapas). É um valor relativamente alto; se quiser reduzir, a indústria teria que apertar controle de processo (diminuir sigma) ou ajustar média.