A espessura de uma folha de papel é de E mm. Forma-se uma pilha de folhas, colocando-se duas na primeira vez e em cada vez sucessiva, tantas quantas já foram
colocadas anteriormente. Repetindo-se a operação N vezes qual será a altura final da pilha? Escrever um programa que, dados os valores de E e N, responde a pergunta.
colocadas anteriormente. Repetindo-se a operação N vezes qual será a altura final da pilha? Escrever um programa que, dados os valores de E e N, responde a pergunta.
Passo 1
O enunciado diz que cada folha tem espessura E milímetros e que, na primeira vez, colocamos 2 folhas, e a cada nova vez colocamos tantas folhas quantas já foram colocadas até ali. Precisamos saber a altura da pilha após N vezes.
Passo 2
Para observar como as folhas se acumulam, definimos S_k como o número total de folhas após k colocações. Na primeira colocação temos S_1 = 2. Como em cada vez seguinte colocamos tantas folhas quantas já existem, a relação de recorrência fica: S_k = S_{k-1} + S_{k-1} = 2·S_{k-1} para k ≥ 2.
Passo 3
Essa recorrência caracteriza uma progressão geométrica com razão 2 e termo inicial S_1 = 2. Logo, o termo geral é:
Resposta
A altura final da pilha é
milímetros.