A espessura de uma folha de papel é de E mm. Forma-se uma pilha de folhas, colocando-se duas na primeira vez e em cada vez sucessiva, tantas quantas já foram
colocadas anteriormente. Repetindo-se a operação N vezes qual será a altura final da pilha? Escrever um programa que, dados os valores de E e N, responde a pergunta.

Passo 1

O enunciado diz que cada folha tem espessura E milímetros e que, na primeira vez, colocamos 2 folhas, e a cada nova vez colocamos tantas folhas quantas já foram colocadas até ali. Precisamos saber a altura da pilha após N vezes.

Passo 2

Para observar como as folhas se acumulam, definimos S_k como o número total de folhas após k colocações. Na primeira colocação temos S_1 = 2. Como em cada vez seguinte colocamos tantas folhas quantas já existem, a relação de recorrência fica: S_k = S_{k-1} + S_{k-1} = 2·S_{k-1} para k ≥ 2.

Passo 3

Essa recorrência caracteriza uma progressão geométrica com razão 2 e termo inicial S_1 = 2. Logo, o termo geral é:
SN = 2^N A altura final da pilha é o número de folhas vezes a espessura de cada uma, ou seja:
H = E cdot SN = E cdot 2^N

Resposta

A altura final da pilha é E cdot 2^N milímetros.

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