A espessura de uma placa de baquelite foi aferida com um paquímetro em vários pontos da placa. A melhor estimativa da espessura da placa e sua incerteza padrão são dadas, respectivamente:
(a) Pela média e pelo desvio padrão da população;
(b) Pela mediana e pelo desvio padrão da população;
© Pela média e pelo desvio padrão da média;
(a) Pela média e pelo desvio padrão da população;
(b) Pela mediana e pelo desvio padrão da população;
© Pela média e pelo desvio padrão da média;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre medir a espessura de uma placa de baquelite usando um paquímetro em vários pontos. A gente precisa descobrir qual é a melhor estimativa da espessura da placa e qual a incerteza padrão associada a essa estimativa. Vamos usar conceitos de estatística como média, mediana e desvio padrão para resolver as partes (a), (b) e © do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
- Média: É a soma de todas as medições dividida pelo número de medições. É uma medida de tendência central.
- Mediana: É o valor que está no meio quando todas as medições são ordenadas. Se tiver um número par de medições, é a média dos dois valores centrais.
- Desvio Padrão da População: Mede o quanto as medições estão espalhadas em torno da média.
- Desvio Padrão da Média (Erro Padrão): Indica o quanto a média das amostras está espalhada em relação à média verdadeira da população. É calculado dividindo o desvio padrão da população pela raiz quadrada do número de medições.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a):
(a) Pela média e pelo desvio padrão da população
(a) Pela média e pelo desvio padrão da população
Aqui, a melhor estimativa da espessura é a média das medições, e a incerteza padrão é o desvio padrão da população.
Então, se você teve, por exemplo, 10 medições com uma média de 5 mm e um desvio padrão de 0,2 mm, a espessura estimada seria 5 mm ± 0,2 mm.
Passo 4
Agora, a parte (b):
(b) Pela mediana e pelo desvio padrão da população
(b) Pela mediana e pelo desvio padrão da população
Nesse caso, usamos a mediana como a melhor estimativa da espessura, e a incerteza padrão ainda é o desvio padrão da população.
Por exemplo, se as medições ordenadas dão uma mediana de 5,1 mm e o desvio padrão é 0,2 mm, então a espessura seria 5,1 mm ± 0,2 mm.
Passo 5
Finalmente, a parte ©:
© Pela média e pelo desvio padrão da média
© Pela média e pelo desvio padrão da média
Aqui, usamos a média das medições como a melhor estimativa, mas a incerteza padrão é o desvio padrão da média, também conhecido como erro padrão. Isso considera o quanto a média das medições pode variar em relação à média verdadeira.
A fórmula é:
onde
é o desvio padrão da população e
é o número de medições.
Por exemplo, com uma média de 5 mm, desvio padrão de 0,2 mm e 10 medições:
Então, a espessura seria 5 mm ± 0,063 mm.
Resposta
(a) A melhor estimativa é a média das medições com o desvio padrão da população como incerteza.
(b) A melhor estimativa é a mediana das medições com o desvio padrão da população como incerteza.
© A melhor estimativa é a média das medições com o desvio padrão da média como incerteza.