Qual a probabilidade
de se obter um valor de
tão ou mais extremo que 5,5 para o ajuste de uma reta a um conjunto de dados experimentais com
graus de liberdade? Este é um resultado razoável? Consultar os valores na tabela 1.
(a)
e o resultado é razoável;
(b)
e o resultado é razoável;
©
e o resultado não é razoável;
(d)
e o resultado não é razoável;
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente quer descobrir a probabilidade $ p $ de obter um valor de $ \chi^{2} $ igual ou maior que 5,5 quando ajustamos uma reta a um conjunto de dados experimentais que tem 4 graus de liberdade ($ \nu = 4 $). Além disso, precisamos decidir se esse resultado é razoável, consultando a tabela 1.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distribuição qui-quadrado ($ \chi^{2}
\nu $) geralmente correspondem ao número de parâmetros que a gente está ajustando menos uma. No nosso caso, ajustamos uma reta, que tem dois parâmetros (inclinação e intercepto), então $ \nu = 4 $ indica que talvez tenhamos mais dados ou outros fatores envolvidos.
Passo 3
Agora, para encontrar a probabilidade $ p $ de obter um valor de $ \chi^{2} $ tão extremo quanto 5,5 ou mais, precisamos usar a tabela da distribuição qui-quadrado. Essa tabela nos mostra, para um dado valor de $ \chi^{2} $ e graus de liberdade, qual é a probabilidade de obter aquele valor ou maior.
Passo 4
Consultando a tabela da distribuição qui-quadrado para $ \nu = 4 $, encontramos:
- Para $ p = 25% $, o valor crítico de $ \chi^{2} $ é aproximadamente 5,385.
- Para $ p = 20% $, o valor crítico de $ \chi^{2} $ é aproximadamente 6,064.
Nosso valor $ \chi^{2} = 5,5 $ está entre 5,385 e 6,064, então a probabilidade $ p $ está entre 20% e 25%. Podemos arredondar isso para cerca de 24%.
Passo 5
Agora, vamos interpretar esse resultado. Uma probabilidade de 24% significa que há uma chance de 24% de obtermos um valor de $ \chi^{2} $ igual ou maior que 5,5 apenas por acaso. Geralmente, quanto maior a probabilidade, mais razoável é o ajuste, já que grandes desvios são menos prováveis.
Resposta
A alternativa correta é a (b) $ p \approx 24% $ e o resultado é razoável.