(a) Esquematize uma pilha de concentração iônica formada quando o cobre está imerso em solução de \mathrm{Cu}^{2+} e dê as reações no anodo, no catodo e a reação total. (b) Faça uma previsão do valor da f.e.m. para essa pilha, quando a diferença de concentração entre os compartimentos anódico e catódico é da ordem de 10^{5}.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. (a) Esquematizar uma pilha de concentração formada por cobre imerso em solução de \mathrm{Cu}^{2+} e escrever as reações no ânodo, no cátodo e a reação total.
  2. (b) Fazer uma previsão do valor da f.e.m. (tensão da pilha) quando a diferença de concentração entre os compartimentos anódico e catódico é da ordem de 10^{5}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Ambos os eletrodos são de cobre metálico, \mathrm{Cu(s)}.
  • As soluções contêm o par redox \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu} em concentrações diferentes (uma baixa e outra alta).
  • A razão de concentrações (maior/menor) é aproximadamente 10^{5}.
  • Não foi dada temperatura; usaremos a condição usual de prova T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K} salvo indicação contrária.
  • Assumiremos soluções ideais (atividades ≈ concentrações), a menos que indicado o contrário.

Passo 2

O que é uma pilha de concentração e qual é o esquema físico:
  • Uma pilha de concentração usa o mesmo par redox em ambos os eletrodos, mas com concentrações diferentes. Aqui temos duas meias‑células:
    • Meia‑célula A: eletrodo de \mathrm{Cu(s)} em solução com concentração baixa de \mathrm{Cu^{2+}}.
    • Meia‑célula B: eletrodo de \mathrm{Cu(s)} em solução com concentração alta de \mathrm{Cu^{2+}}.
  • Esquema prático (descritivo):
    • Bequer esquerdo: \mathrm{Cu(s)} imerso em [\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{an}} (concentração menor).
    • Bequer direito: \mathrm{Cu(s)} imerso em [\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{cat}} (concentração maior).
    • As duas soluções comunicam-se por uma ponte salina (ou мембрана) que fecha o circuito iônico.
    • O circuito externo (fio) liga os eletrodos; os elétrons fluem do ânodo para o cátodo.
  • Intuição de sentido dos processos:
    • Onde a concentração de \mathrm{Cu^{2+}} for alta, a reação de redução ( \mathrm{Cu^{2+}} + 2e^- \to \mathrm{Cu}) é favorecida — esse será o cátodo.
    • Onde a concentração de \mathrm{Cu^{2+}} for baixa, a oxidação ( \mathrm{Cu} \to \mathrm{Cu^{2+}} + 2e^-) é favorecida — esse será o ânodo.
    • Assim, metal se dissolve no ânodo e se deposita no cátodo; isso tende a reduzir a diferença de concentração com o tempo.

Passo 3

Escrever as reações das meias‑células (mostrando o que ocorre em cada eletrodo):
  • Reação de oxidação (ânodo, onde o cobre se dissolve):
\mathrm{Cu(s)} \longrightarrow \mathrm{Cu^{2+}(aq)} + 2e^-
  • Reação de redução (cátodo, onde \mathrm{Cu^{2+}} se reduz e placa o metal):
\mathrm{Cu^{2+}(aq)} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Cu(s)}
  • Reação global da pilha (somando as duas meias‑reações; notamos que os elétrons se cancelam):
\mathrm{Cu(s,\,ânodo)} + \mathrm{Cu^{2+}(aq,\,catodo)} \longrightarrow \mathrm{Cu^{2+}(aq,\,ânodo)} + \mathrm{Cu(s,\,catodo)}ââ
Observação didática: na reação total vemos que um átomo de cobre sai do ânodo como íon \mathrm{Cu^{2+}} e um íon \mathrm{Cu^{2+}} na outra célula se reduz e vira cobre metálico no cátodo — isso é transporte de metal do ânodo para o cátodo.

Passo 4

Introdução e dedução da expressão para a f.e.m.: uso da equação de Nernst
  • A equação de Nernst para uma meia‑reação de redução qualquer \mathrm{Ox} + n e^- \rightleftharpoons \mathrm{Red} é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da meia‑célula (em volts),
  • E^\circ é o potencial padrão da meia‑célula (em volts),
  • R=8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\,K^{-1}} é a constante dos gases,
  • T é a temperatura absoluta (em kelvin),
  • n é o número de elétrons na meia‑reação (aqui n=2 para \mathrm{Cu^{2+}} + 2e^- \to \mathrm{Cu}),
  • F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}} é a constante de Faraday,
  • Q é o quociente de reação (atividade dos produtos sobre reagentes, excluindo sólidos).
  • Para a meia‑reação de redução do cobre:
    • A expressão do quociente é Q=\dfrac{1}{[\mathrm{Cu^{2+}}]} (sólidos não entram).
    • Assim o potencial de redução da meia‑célula é
E = E^\circ + \frac{RT}{nF}\ln [\mathrm{Cu^{2+}}].
  • Como a pilha é formada pelo mesmo par redox em ambas as meias‑células, E^\circ_{\text{cátodo}}=E^\circ_{\text{ânodo}}áâ e portanto o potencial padrão da célula E^\circ_{\text{cel}}=0. A f.e.m. da célula é a diferença entre os potenciais do cátodo e do ânodo:
E_{\text{cel}} = E_{\text{cátodo}} - E_{\text{ânodo}}.áâ
  • Substituindo as expressões dependentes da concentração:
E_{\text{cel}} = \frac{RT}{nF}\ln[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{cat}} \;-\; \frac{RT}{nF}\ln[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{ân}}â
que simplifica para
E_{\text{cel}} = \frac{RT}{nF}\ln\!\left(\frac{[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{cat}}}{[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{ân}}}\right).â
Esta é a fórmula básica para a f.e.m. de uma pilha de concentração. Observação pedagógica: se [\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{cat}} > [\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{ân}}â então o logaritmo é positivo e E_{\text{cel}}>0, indicando espontaneidade na direção assumida (oxidação no ânodo de baixa concentração).

Passo 5

Aplicação numérica para a razão de concentrações da ordem de 10^{5}
  • Usando a forma prática em base 10, à temperatura T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}, a constante \dfrac{RT}{F}\ln 10 vale aproximadamente 0,05916\\ \mathrm{V}. Assim:
E_{\text{cel}} = \frac{0,05916\\ \mathrm{V}}{n}\log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{cat}}}{[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{ân}}}\right).â
  • Aqui n=2 e a razão de concentrações pedida é da ordem de 10^{5}, ou seja \dfrac{[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{cat}}}{[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{ân}}}=10^{5}â. Substituindo:
E_{\text{cel}} = \frac{0,05916\\ \mathrm{V}}{2}\log_{10}(10^{5}) .
  • Calcule passo a passo:
    • \dfrac{0,05916}{2}=0,02958\\ \mathrm{V}.
    • \log_{10}(10^{5})=5.
    • Portanto
E_{\text{cel}} = 0,02958\\ \mathrm{V}\times 5 = 0,1479\\ \mathrm{V}.
  • Arredondando razoavelmente, obtemos E_{\text{cel}}\approx 0,148\\ \mathrm{V}.
  • (Verificação alternativa usando logs naturais: \dfrac{RT}{nF}=\dfrac{0,025693\\ \mathrm{V}}{2}=0,0128465\\ \mathrm{V} e \ln(10^{5})=5\ln 10\approx 11,5129, o produto dá também \approx 0,148\\ \mathrm{V}.)

Passo 6

Comentários finais e hipóteses usadas (importante para prova)
  • Hipóteses feitas: temperatura 25^\circ\mathrm{C} e atividades substituídas por concentrações (soluções idealizadas). Se a temperatura ou atividades mudarem, usar a fórmula geral
E_{\text{cel}}=\frac{RT}{nF}\ln\!\left(\frac{a_{\mathrm{Cu^{2+}},\,\text{cat}}}{a_{\mathrm{Cu^{2+}},\,\text{ân}}}\right).â
  • Interpretação física: a tensão é relativamente pequena ( \sim 0,15\\ \mathrm{V}), por isso pilhas de concentração têm f.e.m. modesta; para aumentar E precisa-se de razão de concentrações muito maior ou de outra química com maior n ou dependência.
  • Incentivo: essa resolução mostra o passo a passo que normalmente cai em prova — identifique o ânodo/cátodo por comparação de concentrações, escreva as meias‑reações, aplique a equação de Nernst e calcule numericamente com cuidado.

Resposta

(a) Ânodo (oxidação): \mathrm{Cu(s)} \longrightarrow \mathrm{Cu^{2+}(aq)} + 2e^-
Cátodo (redução): \mathrm{Cu^{2+}(aq)} + 2e^- \longrightarrow \mathrm{Cu(s)}
Reação total: \mathrm{Cu(s,\,ânodo)} + \mathrm{Cu^{2+}(aq,\,catodo)} \longrightarrow \mathrm{Cu^{2+}(aq,\,ânodo)} + \mathrm{Cu(s,\,catodo)}ââ
(b) E_{\text{cel}}\approx 0,148\\ \mathrm{V} (para \dfrac{[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{cat}}}{[\mathrm{Cu^{2+}}]_{\text{ân}}}=10^{5}â e T=25^\circ\mathrm{C}).

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