(a) Esquematize uma pilha de concentração iônica formada quando o cobre está imerso em solução de
e dê as reações no anodo, no catodo e a reação total. (b) Faça uma previsão do valor da f.e.m. para essa pilha, quando a diferença de concentração entre os compartimentos anódico e catódico é da ordem de
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- (a) Esquematizar uma pilha de concentração formada por cobre imerso em solução de
e escrever as reações no ânodo, no cátodo e a reação total. - (b) Fazer uma previsão do valor da f.e.m. (tensão da pilha) quando a diferença de concentração entre os compartimentos anódico e catódico é da ordem de
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Ambos os eletrodos são de cobre metálico,
. - As soluções contêm o par redox
em concentrações diferentes (uma baixa e outra alta). - A razão de concentrações (maior/menor) é aproximadamente
. - Não foi dada temperatura; usaremos a condição usual de prova
salvo indicação contrária. - Assumiremos soluções ideais (atividades ≈ concentrações), a menos que indicado o contrário.
Passo 2
O que é uma pilha de concentração e qual é o esquema físico:
- Uma pilha de concentração usa o mesmo par redox em ambos os eletrodos, mas com concentrações diferentes. Aqui temos duas meias‑células:
- Meia‑célula A: eletrodo de
em solução com concentração baixa de . - Meia‑célula B: eletrodo de
em solução com concentração alta de .
- Meia‑célula A: eletrodo de
- Esquema prático (descritivo):
- Bequer esquerdo:
imerso em (concentração menor). - Bequer direito:
imerso em (concentração maior). - As duas soluções comunicam-se por uma ponte salina (ou мембрана) que fecha o circuito iônico.
- O circuito externo (fio) liga os eletrodos; os elétrons fluem do ânodo para o cátodo.
- Bequer esquerdo:
- Intuição de sentido dos processos:
- Onde a concentração de
for alta, a reação de redução ( ) é favorecida — esse será o cátodo. - Onde a concentração de
for baixa, a oxidação ( ) é favorecida — esse será o ânodo. - Assim, metal se dissolve no ânodo e se deposita no cátodo; isso tende a reduzir a diferença de concentração com o tempo.
- Onde a concentração de
Passo 3
Escrever as reações das meias‑células (mostrando o que ocorre em cada eletrodo):
- Reação de oxidação (ânodo, onde o cobre se dissolve):
- Reação de redução (cátodo, onde
se reduz e placa o metal):
- Reação global da pilha (somando as duas meias‑reações; notamos que os elétrons se cancelam):
Observação didática: na reação total vemos que um átomo de cobre sai do ânodo como íon
e um íon
na outra célula se reduz e vira cobre metálico no cátodo — isso é transporte de metal do ânodo para o cátodo.
Passo 4
Introdução e dedução da expressão para a f.e.m.: uso da equação de Nernst
- A equação de Nernst para uma meia‑reação de redução qualquer
é
onde:
-
é o potencial da meia‑célula (em volts), -
é o potencial padrão da meia‑célula (em volts), -
é a constante dos gases, -
é a temperatura absoluta (em kelvin), -
é o número de elétrons na meia‑reação (aqui para ), -
é a constante de Faraday, -
é o quociente de reação (atividade dos produtos sobre reagentes, excluindo sólidos). - Para a meia‑reação de redução do cobre:
- A expressão do quociente é
(sólidos não entram). - Assim o potencial de redução da meia‑célula é
- A expressão do quociente é
- Como a pilha é formada pelo mesmo par redox em ambas as meias‑células,
e portanto o potencial padrão da célula . A f.e.m. da célula é a diferença entre os potenciais do cátodo e do ânodo:
- Substituindo as expressões dependentes da concentração:
que simplifica para
Esta é a fórmula básica para a f.e.m. de uma pilha de concentração. Observação pedagógica: se
então o logaritmo é positivo e
, indicando espontaneidade na direção assumida (oxidação no ânodo de baixa concentração).
Passo 5
Aplicação numérica para a razão de concentrações da ordem de
- Usando a forma prática em base 10, à temperatura
, a constante vale aproximadamente . Assim:
- Aqui
e a razão de concentrações pedida é da ordem de , ou seja . Substituindo:
- Calcule passo a passo:
-
. -
. - Portanto
-
- Arredondando razoavelmente, obtemos
. - (Verificação alternativa usando logs naturais:
e , o produto dá também .)
Passo 6
Comentários finais e hipóteses usadas (importante para prova)
- Hipóteses feitas: temperatura
e atividades substituídas por concentrações (soluções idealizadas). Se a temperatura ou atividades mudarem, usar a fórmula geral
- Interpretação física: a tensão é relativamente pequena (
), por isso pilhas de concentração têm f.e.m. modesta; para aumentar precisa-se de razão de concentrações muito maior ou de outra química com maior ou dependência. - Incentivo: essa resolução mostra o passo a passo que normalmente cai em prova — identifique o ânodo/cátodo por comparação de concentrações, escreva as meias‑reações, aplique a equação de Nernst e calcule numericamente com cuidado.
Resposta
(a) Ânodo (oxidação):
Cátodo (redução):
Reação total:
(b)
(para
e
).