Calcule a fem gerada pela célula abaixo quando \left[A I^{3+}\right]=4,0 \times 10^{-3} \mathrm{M} e \left[\mathrm{I}^{-}\right]= 0,010 \mathrm{M}.
2 \mathrm{Al}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{I}_{2}(\mathrm{~s}) \rightarrow 2 \mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq})+6 \mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq}) \mathrm{E}^{\circ}=2,20 \mathrm{~V}
\mathrm{E}=2,36 \mathrm{~V}

Passo 1

O que o problema pede: calcular a fem (tensão da cela) na condição dada.
Dados do enunciado:
2\mathrm{Al}(\mathrm{s})+3\mathrm{I}_{2}(\mathrm{s})\rightarrow 2\mathrm{Al}^{3+}(\mathrm{aq})+6\mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq}),\qquad E^{\circ}=2,20\\ \mathrm{V}
\left[\mathrm{Al}^{3+}\right]=4,0\times 10^{-3}\\ \mathrm{M},\qquad \left[\mathrm{I}^{-}\right]=0,010\\ \mathrm{M}.
Observação necessária (assumida): temperatura T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K} (valor padrão para usar a forma prática da equação de Nernst).

Passo 2

Determinar o número de elétrons transferidos n. Escrevo as meias-reações para ver os elétrons:
meia-reações:
\text{oxidação: }\mathrm{Al}\rightarrow \mathrm{Al}^{3+}+3\mathrm{e}^-çã
\text{redução: }\mathrm{I}_2+2\mathrm{e}^-\rightarrow 2\mathrm{I}^-çã
Para cancelar elétrons, multiplico a oxidação por 2 e a redução por 3:
2\mathrm{Al}\rightarrow 2\mathrm{Al}^{3+}+6\mathrm{e}^-
3\mathrm{I}_2+6\mathrm{e}^-\rightarrow 6\mathrm{I}^-
Somando dá exatamente a reação do enunciado. Portanto
n=6.
Explicação breve: n é o número total de elétrons que passam pela transformação global — é importante porque a correção de concentração na equação de Nernst é dividida por n.

Passo 3

Apresentar a equação de Nernst e explicar termos. A forma geral é
E=E^{\circ}-\frac{RT}{nF}\ln Q,
onde R é a constante dos gases ( 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}), T é a temperatura em kelvin, F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}), n é o número de elétrons e Q é o quociente de reação (usando atividades). Em temperatura 298\\ \mathrm{K} costuma-se usar a forma prática com logaritmo decimal:
E=E^{\circ}-\frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q.
Observação: o sinal “−” aparece porque, se produtos estiverem em maior razão que reagentes, Q>1 e E<E^\circ; se Q<1, E>E^\circ.

Passo 4

Determinar o quociente de reação Q. Atividades de sólidos são 1, então só entram espécies aquosas:
Q=\frac{[\mathrm{Al}^{3+}]^{2}\,[\mathrm{I}^{-}]^{6}}{1}.
Substituo as concentrações dadas:
Q=(4{,}0\times 10^{-3})^{2}\,(0{,}010)^{6}.

Passo 5

Calcular Q numericamente passo a passo:
(4{,}0\times 10^{-3})^{2}=16{,}0\times 10^{-6}=1{,}6\times 10^{-5},
(0{,}010)^{6}=(10^{-2})^{6}=10^{-12}=1{,}0\times 10^{-12}.
Multiplicando:
Q=1{,}6\times 10^{-5}\times 1{,}0\times 10^{-12}=1{,}6\times 10^{-17}.
Calculo do logaritmo decimal:
\log_{10}Q=\log_{10}(1{,}6\times 10^{-17})=\log_{10}1{,}6-17\approx 0{,}20412-17=-16{,}79588.

Passo 6

Aplicar a equação de Nernst. Usando E^{\circ}=2{,}20\\ \mathrm{V}, n=6 e o valor de \log_{10}Q:
E=2{,}20-\frac{0{,}05916}{6}\log_{10}Q.
Calculo do fator:
\frac{0{,}05916}{6}\approx 0{,}00986.
Multiplicando pelo \log_{10}Q:
0{,}00986\times(-16{,}79588)\approx -0{,}1656.
Portanto
E=2{,}20-(-0{,}1656)=2{,}20+0{,}1656=2{,}3656\\ \mathrm{V}.
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (normalmente três algarismos relevantes), obtemos 2{,}36\\ \mathrm{V}.

Resposta

2,36\\ \mathrm{V}

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