5- Em uma estação de bombeamento de água, técnicos utilizam manômetros em U para verificar diferenças de pressão entre dois pontos de uma tubulação. O instrumento contém água como fluido manométrico \left(\rho=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right) e, durante uma medição de rotina, observa-se uma diferença de altura de 15 cm entre as colunas dos dois ramos. Essa diferença está diretamente relacionada à diferença de pressão entre os pontos conectados ao manômetro, conforme a Lei de Stevin. O valor calculado auxilia na deteção de obstruções, vazamentos ou falhas nas bombas. Qual é a diferença de pressão entre os dois ramos do manômetro, em pascal (Pa)?

Passo 1

O enunciado pede a diferença de pressão entre os dois ramos do manômetro. As informações fornecidas são:
  • fluido manométrico: água com densidade \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}};
  • diferença de altura entre as colunas: 15\\ \mathrm{cm}.
    A pergunta é: qual é a diferença de pressão \Delta p entre os pontos conectados ao manômetro, em pascal (Pa)?

Passo 2

Apresentação e explicação da Lei de Stevin (fórmula a usar).
A Lei de Stevin diz que a diferença de pressão entre dois pontos em um fluido em equilíbrio vertical separados por uma diferença de altura h é
\Delta p = \rho\,g\,h.
Explicação das variáveis:
  • \Delta p é a diferença de pressão (unidade: \mathrm{Pa});
  • \rho é a densidade do fluido (unidade: \mathrm{kg/m^{3}});
  • g é a aceleração da gravidade (unidade: \mathrm{m/s^{2}});
  • h é a diferença de altura entre os pontos (unidade: \mathrm{m}).
    No contexto do manômetro em U, a coluna mais alta corresponde à região de menor pressão e a diferença de alturas traduz exatamente a diferença de pressão via essa fórmula.

Passo 3

Converter a diferença de altura para unidades do SI (metros).
A diferença de altura dada é 15\\ \mathrm{cm}. Converter centímetros para metros:
h = 15\\ \mathrm{cm} = 0{,}15\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Escolher o valor de g e justificar.
Usa-se o valor padrão da gravidade na superfície da Terra:
g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Esse valor é o normalmente adotado em exercícios de mecânica dos fluidos quando não é fornecido outro.

Passo 5

Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo (sem pular contas).
\Delta p = \rho\,g\,h = 1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}15\\ \mathrm{Pa}.
Calcular primeiro o produto 9{,}81\cdot 0{,}15:
9{,}81\cdot 0{,}15 = 1{,}4715.
Multiplicando por 1000:
\Delta p = 1000\cdot 1{,}4715 = 1471{,}5\\ \mathrm{Pa}.
Interpretação rápida: uma diferença de coluna de 15\\ \mathrm{cm} de água corresponde a cerca de 1{,}47\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Comentários didáticos para a prova (como fazer rápido e checar consistência).
  • Regra prática: para água, cada 1\\ \mathrm{m} de coluna corresponde a aproximadamente 9810\\ \mathrm{Pa}. Assim, 0{,}15\\ \mathrm{m} 0{,}15\times 9810\approx1471{,}5\\ \mathrm{Pa}.
  • Verifique sempre unidades: densidade em \mathrm{kg/m^{3}}, g em \mathrm{m/s^{2}}, h em \mathrm{m} → resultado em \mathrm{Pa}.
  • Se o manômetro usasse outro fluido (por ex. mercúrio), troque \rho e repita os passos.
  • No teste, faça a conversão de centímetros para metros logo no início para evitar erro de escala.

Resposta

1471{,}5\\ \mathrm{Pa}

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