Uma estação de tratamento registra a concentração inicial de um poluente. Após um processo químico, a concentração aumenta 5 \% e, em seguida, diminui 3 \% devido a um segundo tratamento.
Escreva um programa que calcule a concentração final após os dois processos.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dá a concentração inicial: C_0 (valor qualquer que a estação registrar).
  • Primeiro processo: aumenta a concentração em 5\%.
  • Segundo processo: depois disso, diminui a concentração em 3\%.
  • O que se pede: calcular a concentração final após os dois processos (isto é, encontrar C_f em função de C_0).

Passo 2

Entendendo porcentagem como fator multiplicativo (a ideia importante para a prova).
  • Aumentar algo em 5\% significa multiplicar pelo fator 1+5\% = 1+0,05.
  • Diminuir algo em 3\% significa multiplicar pelo fator 1-3\% = 1-0,03.
Definindo variáveis:
  • C_0 = concentração inicial.
  • Após o primeiro processo a concentração vira C_1.
  • Após o segundo processo a concentração final é C_f.
Escrevendo isso com fórmulas:
C_1 = C_0\,(1+0,05)
C_f = C_1\,(1-0,03)

Passo 3

Substituindo C_1 em C_f e escrevendo o fator combinado:
C_f = C_0\,(1+0,05)(1-0,03).
Agora calculemos o produto dos fatores passo a passo de forma bem explícita (método que dá ponto na prova):
1+0,05 = 1,05,\qquad 1-0,03 = 0,97.
Para multiplicar
1,05\times0,97 = \frac{105}{100}\times\frac{97}{100} = \frac{105\times97}{10000}.
Calcule 105\times97 manualmente (ou faça mentalmente assim):
105\times97 = 105\times(100-3)=10500-315=10185.
Portanto
1,05\times0,97=\frac{10185}{10000}=1,0185.

Passo 4

Interpretando o resultado:
C_f = 1,0185\,C_0.
Isto significa que o efeito combinado dos dois tratamentos é um aumento líquido de
(1,0185-1)\times100\% = 0,0185\times100\% = 1,85\%.
Ou seja: apesar da queda de 3\% no segundo passo, o aumento inicial de 5\% gera um ganho final de 1,85\%.

Passo 5

Programa em Python que implementa a fórmula (fácil de usar na prova prática ou em exercícios computacionais). O programa lê a concentração inicial e imprime a final.
# lê a concentração inicial (float)
C0 = float(input("Digite a concentração inicial: "))

# fator do aumento de 5% e da diminuição de 3%
fator = 1.05 * 0.97  # = 1.0185

# calcula a concentração final
Cf = C0 * fator

# imprime o resultado com boa formatação
print(f"Concentração final: {Cf:.6f}")
Explicação rápida do código: o programa aplica diretamente o fator combinado 1,05\times0,97 sobre C_0. Dá pra testar com valores simples para conferir.

Passo 6

Exemplo numérico para fixar (sem usar calculadora complexa):
  • Se C_0 = 100 (unidades quaisquer), então
C_f = 1,0185\times100 = 101,85.
Portanto a concentração final seria 101,85 (ou seja, aumento de 1,85\%).

Resposta

C_f = 1,0185\,C_0

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