Uma estação de tratamento registra a concentração inicial de um poluente. Após um processo químico, a concentração aumenta
e, em seguida, diminui
devido a um segundo tratamento.
Escreva um programa que calcule a concentração final após os dois processos.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dá a concentração inicial:
(valor qualquer que a estação registrar). - Primeiro processo: aumenta a concentração em
. - Segundo processo: depois disso, diminui a concentração em
. - O que se pede: calcular a concentração final após os dois processos (isto é, encontrar
em função de ).
Passo 2
Entendendo porcentagem como fator multiplicativo (a ideia importante para a prova).
- Aumentar algo em
significa multiplicar pelo fator . - Diminuir algo em
significa multiplicar pelo fator .
Definindo variáveis:
-
= concentração inicial. - Após o primeiro processo a concentração vira
. - Após o segundo processo a concentração final é
.
Escrevendo isso com fórmulas:
Passo 3
Substituindo
em
e escrevendo o fator combinado:
Agora calculemos o produto dos fatores passo a passo de forma bem explícita (método que dá ponto na prova):
Para multiplicar
Calcule
manualmente (ou faça mentalmente assim):
Portanto
Passo 4
Interpretando o resultado:
Isto significa que o efeito combinado dos dois tratamentos é um aumento líquido de
Ou seja: apesar da queda de
no segundo passo, o aumento inicial de
gera um ganho final de
.
Passo 5
Programa em Python que implementa a fórmula (fácil de usar na prova prática ou em exercícios computacionais). O programa lê a concentração inicial e imprime a final.
# lê a concentração inicial (float)
C0 = float(input("Digite a concentração inicial: "))
# fator do aumento de 5% e da diminuição de 3%
fator = 1.05 * 0.97 # = 1.0185
# calcula a concentração final
Cf = C0 * fator
# imprime o resultado com boa formatação
print(f"Concentração final: {Cf:.6f}")
Explicação rápida do código: o programa aplica diretamente o fator combinado
sobre
. Dá pra testar com valores simples para conferir.
Passo 6
Exemplo numérico para fixar (sem usar calculadora complexa):
- Se
(unidades quaisquer), então
Portanto a concentração final seria
(ou seja, aumento de
).